1. **Exercice 1 : Compléter par \(\in\) ou \(\notin\)** - \(C \in (AI)\) car point C est sur le segment ouvert entre A et I. - \(C \notin [IA)\) car \([IA)\) est un demi-droite partant de I vers A, C n'est pas sur cette demi-droite. - \(C \in [AI)\) car \([AI)\) est une demi-droite partant de A vers I, C est sur cette demi-droite. - \(C \notin [BF)\) car C n'est pas sur la demi-droite partant de B vers F. - \(H \in [GE]\) car H est sur le segment fermé entre G et E. - \(H \notin (BD)\) car H n'est pas sur le segment ouvert entre B et D. - \(E \in [HG)\) car E est sur la demi-droite partant de H vers G. - \(E \notin (GH)\) car E n'est pas sur le segment ouvert entre G et H. - \(B \notin (FC)\) car B n'est pas sur le segment ouvert entre F et C. - \(B \in [FC)\) car B est sur la demi-droite partant de F vers C. - \(B \in [FC)\) même justification. - \(B \notin [CF)\) car B n'est pas sur la demi-droite partant de C vers F. - \(G \in [AD]\) car G est sur le segment fermé entre A et D. - \(G \notin [HE)\) car G n'est pas sur la demi-droite partant de H vers E. - \(H \notin (IB)\) car H n'est pas sur le segment ouvert entre I et B. - \(I \in [AC]\) car I est sur le segment fermé entre A et C. 2. **Exercice 2 : Droites et perpendiculaires** 1) Tracer une droite \((D)\) et un point \(M\) tel que \(M \notin (D)\). 2) Tracer la droite \((L)\) passant par \(M\) et perpendiculaire à \((D)\) en \(P\) (point d'intersection de \((L)\) et \((D)\)). 3) Tracer la droite \((K)\) passant par \(M\) et perpendiculaire à \((L)\). 4) Soit \(N \in (D)\) différent de \(P\). Tracer la droite \((\Delta)\) passant par \(N\) et perpendiculaire à \((D)\). 5) Montrer que \((D) \parallel (K)\) : - \((L)\) est perpendiculaire à \((D)\). - \((K)\) est perpendiculaire à \((L)\). - Deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles. - Donc \((D) \parallel (K)\). 6) Conclusion sur \((\Delta)\) et \((K)\) : - \((\Delta)\) est perpendiculaire à \((D)\). - \((K)\) est parallèle à \((D)\). - Une droite perpendiculaire à \((D)\) est donc perpendiculaire à toute droite parallèle à \((D)\). - Donc \((\Delta) \perp (K)\). 3. **Exercice 3 : Triangle et segments** Donné : triangle \(ABC\) avec \(AB=5\) cm, \(AC=4\) cm, \(BC=7\) cm. 1) Tracer la droite \((D)\) passant par \(A\) et parallèle à \((BC)\). 2) Sur \((D)\), placer \(M\) et \(N\) tels que \(MN=6\) cm et \(A\) est milieu de \([MN]\). 3) Calculer \(AM\) et \(AN\) : - Puisque \(A\) est milieu de \([MN]\), \(AM=AN=\frac{MN}{2}=\frac{6}{2}=3\) cm. 4) Placer \(E\) intersection des demi-droites \([MC)\) et \([NB)\). 5) Vérifier si \(C, M, E\) sont alignés : - \(E\) est sur \([MC)\), donc \(C, M, E\) sont alignés. 6) Vérifier si \(N, E, B, C\) sont alignés : - \(E\) est sur \([NB)\), donc \(N, E, B\) sont alignés. - \(B\) et \(C\) sont sur \((BC)\). - \(N\) est sur \((D)\) parallèle à \((BC)\), donc \(N, E, B, C\) ne sont pas alignés.