1. **Énoncé du problème :** Nous avons le segment ST défini par l'équation $y = -\frac{1}{2}x + 300$. Le point T se trouve sur l'axe des abscisses, donc son ordonnée est nulle ($y=0$). Le point P est l'intersection de ST avec WN, mais puisque W, N, et S ne sont pas définis précisément ici, on peut raisonnablement considérer que P est sur ST (étant l'intersection avec WN), et on veut déterminer la longueur du segment PT. 2. **Déterminer les coordonnées de T :** Sur l'axe des x, $y=0$, donc nous posons $$0 = -\frac{1}{2} x + 300$$ Ce qui donne $$\frac{1}{2}x = 300 \Rightarrow x = 600$$ Donc $T = (600, 0)$. 3. **Déterminer les coordonnées de P :** Comme le problème ne donne pas l'équation de WN, on considère que P est l'intersection du segment ST avec WN, donc on peut déterminer P en trouvant où ST coupe WN. Cependant, sans une autre équation, seule la coordonnée de y peut être trouvée sur ST à l'intersection. Mais puisque le point W est à $(0, 65)$, on suppose que P est ce point car WN passe par W et N (non définis précisément). Alternativement, la question se concentre sur le segment PT, alors P est le point d'intersection sur ST à $x=0$ ou à $x$ correspondant à WN ; ici, on prend $P$ comme projection verticale de W sur ST : La coordonnée de P est donc $P = (0, y_P)$ sur ST. Substituons $x=0$ dans $y = -\frac{1}{2}x + 300$: $$y_P = 300$$ Donc $P = (0, 300)$. 4. **Calcul de la distance PT :** Les coordonnées: $$P = (0, 300), \quad T = (600, 0)$$ Utilisons la formule de la distance entre deux points: $$PT = \sqrt{(600 - 0)^2 + (0 - 300)^2} = \sqrt{600^2 + (-300)^2} = \sqrt{360000 + 90000} = \sqrt{450000}$$ $$PT = 670.8\text{ (au dixième)}$$ **Réponse finale :** La mesure du segment PT est environ $670.8$ unités.