1. Bài toán yêu cầu tính chu vi hàng rào của một mảnh vườn hình chữ nhật với chiều dài $x$ và chiều rộng $y$, biết hàng rào có chu vi $120$ mét và diện tích $S=xy$ lớn nhất. 2. Ta có điều kiện chu vi như sau: $$2x + 2y = 120$$ 3. Rút gọn: $$x + y = 60$$ 4. Từ đó, ta suy ra: $$y = 60 - x$$ 5. Diện tích $S$ là: $$S = x imes y = x(60 - x) = 60x - x^2$$ 6. Hàm diện tích $S(x) = -x^2 + 60x$ là một parabol mở xuống, nên giá trị cực đại xảy ra tại đỉnh của parabol. 7. Tọa độ đỉnh của parabol là $$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{60}{2 \times (-1)} = 30$$ 8. Khi đó, $$y = 60 - 30 = 30$$ 9. Chu vi hàng rào khi diện tích lớn nhất là: $$P = 2x + 2y = 2 \times 30 + 2 \times 30 = 60 + 60 = 120$$ 10. Kết luận: Chu vi hàng rào khi diện tích lớn nhất vẫn là 120 mét.