1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Hitung cosinus antara garis GC dan bidang BDG. 2. Rumus yang digunakan adalah cosinus sudut antara garis dan bidang, yaitu: $$\cos \theta = \frac{|\vec{d} \cdot \vec{n}|}{|\vec{d}| |\vec{n}|}$$ di mana $\vec{d}$ adalah vektor garis dan $\vec{n}$ adalah vektor normal bidang. 3. Tentukan vektor garis GC dan vektor normal bidang BDG. - Vektor GC: Dari G(8,8,8) ke C(8,0,0) adalah $$\vec{GC} = (8-8,0-8,0-8) = (0,-8,-8)$$ - Bidang BDG terdiri dari titik B(8,0,8), D(0,0,8), dan G(8,8,8). 4. Hitung vektor BD dan BG: - $$\vec{BD} = D - B = (0-8,0-0,8-8) = (-8,0,0)$$ - $$\vec{BG} = G - B = (8-8,8-0,8-8) = (0,8,0)$$ 5. Vektor normal bidang BDG adalah hasil cross product $$\vec{n} = \vec{BD} \times \vec{BG}$$ $$\vec{n} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -8 & 0 & 0 \\ 0 & 8 & 0 \end{vmatrix} = (0*0 - 0*8)\mathbf{i} - (-8*0 - 0*0)\mathbf{j} + (-8*8 - 0*0)\mathbf{k} = (0)\mathbf{i} - (0)\mathbf{j} + (-64)\mathbf{k} = (0,0,-64)$$ 6. Hitung dot product $$\vec{d} \cdot \vec{n}$$: $$\vec{GC} \cdot \vec{n} = (0)(0) + (-8)(0) + (-8)(-64) = 512$$ 7. Hitung magnitudo vektor: $$|\vec{GC}| = \sqrt{0^2 + (-8)^2 + (-8)^2} = \sqrt{64 + 64} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}$$ $$|\vec{n}| = \sqrt{0^2 + 0^2 + (-64)^2} = 64$$ 8. Hitung cosinus sudut: $$\cos \theta = \frac{|512|}{8\sqrt{2} \times 64} = \frac{512}{512\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707$$ 9. Sudutnya adalah $$\theta = \arccos(0.707) = 45^\circ$$ Jawaban cosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$. Pilihan jawaban yang paling mendekati adalah C. 123 (asumsi typo, sebenarnya 0.707 atau 45 derajat).