1. समस्या: त्रिभुज ABC का केन्द्रक (centroid) G(4, 5) है, और शीर्ष A के निर्देशांक (2, 3) हैं। बिंदु D, भुजा BC का मध्य-बिंदु है। हमें D के निर्देशांक ज्ञात करने हैं। 2. सूत्र: केन्द्रक G का निर्देशांक तीन शीर्षों A, B, C के निर्देशांकों का औसत होता है: $$G = \left(\frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}\right)$$ 3. ज्ञात है: $$G = (4, 5), A = (2, 3)$$ 4. मान लेते हैं: $$B = (x_B, y_B), C = (x_C, y_C)$$ 5. केन्द्रक के सूत्र से: $$4 = \frac{2 + x_B + x_C}{3} \Rightarrow 12 = 2 + x_B + x_C \Rightarrow x_B + x_C = 10$$ $$5 = \frac{3 + y_B + y_C}{3} \Rightarrow 15 = 3 + y_B + y_C \Rightarrow y_B + y_C = 12$$ 6. बिंदु D, BC का मध्य-बिंदु है, अतः: $$D = \left(\frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2}\right)$$ 7. उपरोक्त मानों को लगाते हैं: $$D = \left(\frac{10}{2}, \frac{12}{2}\right) = (5, 6)$$ अतः, बिंदु D के निर्देशांक हैं (5, 6)।