1. Problema 1: Calcular el área lateral de un prisma regular con altura 6 cm y base hexagonal con lado 1.5 cm. 2. El área lateral de un prisma es el perímetro de la base por la altura: $$A_{lateral} = P \times h$$. 3. Para un hexágono regular, el perímetro es $$P = 6 \times lado = 6 \times 1.5 = 9$$ cm. 4. Entonces, el área lateral es $$A_{lateral} = 9 \times 6 = 54$$ cm². 5. Problema 2: Calcular el área total de una pirámide triangular regular con base de lado 5 cm y altura desde la base al vértice 8 cm. 6. Primero, calculamos el área de la base, que es un triángulo equilátero: $$A_{base} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times lado^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 5^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 25 = \frac{25\sqrt{3}}{4}$$ cm². 7. La altura del triángulo base es 5 cm, y la altura de la pirámide es 8 cm. 8. Calculamos la apotema (altura lateral) de la pirámide usando el teorema de Pitágoras en el triángulo formado por la altura de la pirámide, la apotema y la altura del triángulo base: $$a = \sqrt{8^2 - 5^2} = \sqrt{64 - 25} = \sqrt{39}$$ cm. 9. El perímetro de la base es $$P = 3 \times 5 = 15$$ cm. 10. El área lateral es $$A_{lateral} = \frac{1}{2} \times P \times a = \frac{1}{2} \times 15 \times \sqrt{39} = \frac{15\sqrt{39}}{2}$$ cm². 11. Finalmente, el área total es la suma del área lateral y el área de la base: $$A_{total} = A_{lateral} + A_{base} = \frac{15\sqrt{39}}{2} + \frac{25\sqrt{3}}{4}$$ cm². 12. Esta es la expresión exacta para el área total de la pirámide.