1. **Énoncé du problème :** Calculer la longueur des arcs de deux formes géométriques : un demi-cercle et un quart de cercle. 2. **Formules importantes :** - La longueur d'un cercle complet est $C=2\pi r$ où $r$ est le rayon. - Pour un demi-cercle, la longueur de l'arc est la moitié d'un cercle complet: $$L_{demi} = \pi r$$ - Pour un quart de cercle, la longueur de l'arc est un quart d'un cercle complet: $$L_{quart} = \frac{\pi r}{2}$$ - On utilise $\pi \approx 3{,}14$. 3. **Calcul des longueurs :** - Pour le demi-cercle (diamètre = 9 cm) : Le rayon est $r=\frac{9}{2}=4{,}5$ cm. $$L_{demi} = 3{,}14 \times 4{,}5 = 14{,}13 \text{ cm}$$ - Pour le quart de cercle (rayon = 5 m) : $$L_{quart} = \frac{3{,}14 \times 5}{2} = 7{,}85 \text{ m}$$ - Pour le quart de cercle (rayon = 5,2 cm) : $$L_{quart} = \frac{3{,}14 \times 5{,}2}{2} = 8{,}16 \text{ cm}$$ - Pour le quart de cercle (rayon = 2,2 m) : $$L_{quart} = \frac{3{,}14 \times 2{,}2}{2} = 3{,}45 \text{ m}$$ 4. **Réponses arrondies au centième :** - Demi-cercle 9 cm : $14{,}13$ cm - Quart de cercle 5 m : $7{,}85$ m - Quart de cercle 5,2 cm : $8{,}16$ cm - Quart de cercle 2,2 m : $3{,}45$ m