1. مسئله اول: رسم مثلث متساوی الساقین با راس A و قاعده روی خط d که فاصله A تا d برابر ۴ سانتی‌متر و طول ساق‌ها ۶ سانتی‌متر است. 2. برای رسم مثلث متساوی الساقین با قاعده روی خط d و راس A: - ابتدا خط d را رسم کنید. - نقطه A را در فاصله ۴ سانتی‌متر از خط d قرار دهید. - از A دو خط به طول ۶ سانتی‌متر به سمت خط d رسم کنید که این دو خط برابر و زاویه‌های متساوی ایجاد کنند. - محل برخورد این دو خط با خط d، دو راس دیگر مثلث هستند. 3. مسئله دوم: در مثلث ABC با BC موازی MN و استفاده از قضیه تالس برای یافتن x و y. 4. قضیه تالس می‌گوید اگر خطی موازی یکی از اضلاع مثلث رسم شود، نسبت طول بخش‌های ایجاد شده روی اضلاع دیگر برابر است. 5. در مثلث ABC، با توجه به موازی بودن BC و MN داریم: $$\frac{BM}{AB} = \frac{BN}{AC}$$ 6. مقادیر داده شده: - $AB = 8$ - $BM = 4$ - $BN = 6$ - $AC = 3y + 3 + BN = 3y + 3 + 6 = 3y + 9$ 7. جایگذاری در نسبت: $$\frac{4}{8} = \frac{6}{3y + 9}$$ 8. ساده‌سازی: $$\frac{1}{2} = \frac{6}{3y + 9}$$ 9. ضرب در طرفین: $$3y + 9 = 12$$ 10. حل برای y: $$3y = 12 - 9 = 3$$ $$y = 1$$ 11. برای یافتن x، از طول BC استفاده می‌کنیم: $$BC = 4x + 1$$ 12. از نسبت طول‌ها با توجه به موازی بودن: $$\frac{MN}{BC} = \frac{BM}{AB}$$ 13. مقادیر داده شده: - $MN = 6$ - $BM = 4$ - $AB = 8$ 14. جایگذاری: $$\frac{6}{4x + 1} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$ 15. ضرب در طرفین: $$12 = 4x + 1$$ 16. حل برای x: $$4x = 11$$ $$x = \frac{11}{4} = 2.75$$ پاسخ نهایی: $$x = 2.75, \quad y = 1$$