1. نبدأ بتوضيح خاصية التوازي الخاصة طالمــا: إذا كان لدينا مثلث وقسمنا ضلعين بنسبة معينة، فإن المستقيم المار بنقطتين على هذين الضلعين يكون موازيًا للضلع الثالث إذا تحقق تناسب معين بين الأطوال. 2. السؤال الأول: هل (AB) يوازي (EF)؟ - نحتاج إلى مقارنة النسب بين القطع AB و EF مع القطع الأخرى في الشكل. 3. السؤال الثاني: هل المستقيمان (MN) و (BC) متوازيان؟ - نستخدم خاصية طالمــا التي تقول: إذا كان (MN) يقطع ضلعين في مثلث بنسبة متناسبة مع الضلع الثالث، فإن (MN) و (BC) متوازيان. 4. السؤال الثالث: هل المستقيمان (MN) و (AP) متوازيان؟ - معطيات: Ø=30 cm، AM=15 cm، AP=25 cm، ON=9 cm، EM=3 cm، OA=3 cm و OA=17 cm (يبدو أن هناك خطأ في تكرار OA) - نستخدم خاصية طالمــا للتحقق من التناسب: نحسب النسب: $$\frac{AM}{AP} = \frac{15}{25} = 0.6$$ ونحسب النسبة الأخرى: $$\frac{ON}{EM} = \frac{9}{3} = 3$$ النسب غير متساوية، ولكن هناك خطأ في المعطيات (OA مذكورة مرتين بقيم مختلفة)، لذا نفترض أن المطلوب هو التحقق من التناسب بين AM/AP و ON/EM. 5. إذا كانت النسب متساوية، فإن المستقيمين (MN) و (AP) متوازيان. 6. بناءً على المعطيات، المستقيمان (MN) و (AP) غير متوازيان لأن النسب غير متساوية. النتيجة النهائية: - (AB) و (EF): لا يمكن تحديد بدون بيانات إضافية. - (MN) و (BC): إذا تحقق التناسب، فهما متوازيان. - (MN) و (AP): غير متوازيان بناءً على المعطيات الحالية.