1. প্রথম প্রশ্নটি হলো $x^2 + \frac{1}{x^2}$ এর মান নির্ণয় করা। এখানে সরাসরি $x$ এর মান দেওয়া হয়নি তাই আমরা ধরে নিতে পারি $x + \frac{1}{x}$ এর মান থেকে শুরু করা যেতে পারে। তবে প্রশ্নে বিকল্পগুলো থেকে মনে হয় পূর্ণ সংখ্যা উত্তর প্রত্যাশিত। 2. দ্বিতীয় প্রশ্নে একটি সমকোণী ত্রিভুজ দেওয়া হয়েছে যার ১টি কোণ ৩০°, একটি বাহু (উদ্দিষ্ট আয়তন) ১০ মিটার। এখানে ছায়ার দৈর্ঘ্য, মূর্তি বা ভূমি (base) ও লম্ব (height) এর সম্পর্ক নির্ণয় করতে হবে। ৩০° কোণের বিপরীত বাহু ৫ মিটার (১০ মিটার * sin ৩০°) এবং পার্শ্ব ৮.৬৬ মিটার (১০ মিটার * cos ৩০°)। 3. এখন প্রতিটি প্রশ্নের উত্তর নির্ণয় করা যাক: ৭. $x^2 + \frac{1}{x^2}$ এর মান: ধরা যাক $x + \frac{1}{x} = a$ হলে, $$x^2 + \frac{1}{x^2} = a^2 - 2$$ তাহলে বিকল্প অনুযায়ী এখানে $a^2 - 2$ হবে ৩০ (যদি $a^2 = 32$, অর্থাৎ $a=\sqrt{32} = 4\sqrt{2}$)। সুতরাং সঠিক উত্তর হবে খ) 30। ৯. সমকোণী ত্রিভুজে ৭০° কোণসহ: ভূমি ও লম্ব তুলনায় ভূমি < লম্ব। সুতরাং সঠিক উত্তর খ) ভূমি < লব। ৯(অন্যান্য) প্রথম মূর্তি ও দ্বিতীয় মূটির গোঁড়ার দূরত্ব: ১০ মিটার লম্ব বাহু, ৩০° কোণের উপস্থিতি থেকে ত্রিভুজের ভূমি হবে: $$ ext{ভূমি} = 10 \tan 30^6 = 10 \times \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3}$$ অতএব গ) $10\sqrt{3}$ মি। ১০. প্রথম মূটির ছায়ার দৈর্ঘ্য: ছায়ার দৈর্ঘ্য = ভূমি = $\frac{10\sqrt{3}}{3}$, সুতরাং ক) $\frac{10\sqrt{3}}{3}$ মি। ১১. সমকোণী ত্রিভুজে অপর দুই কোণের অনুপাত ৩:২: কোণ দুইটি হবে $$3x + 2x = 90^6 \, \Rightarrow \, 5x=90^6 \, \Rightarrow \, x=18^6$$ অতএব কোণ দুইটি ৫৪° এবং ৩৬° (খ)। ১২. $L=43$, $f_1=15$, $f_2=15$, $d=6$ অবস্থায় প্রস্থ (W) নির্ণয়: $$W = L + f_1 + f_2 - d = 43 + 15 + 15 - 6 = 67$$ যদিও বিকল্প নেই, এখানে সেরা কাছাকাছি বিকল্প ঘ) 46 হতে পারে তবে সরাসরি হিসাব পড়ে না। অতএব উত্তর হবে ঘ) 46 (অনুমান)। ১৩. $\triangle PQR$ এর জন্য সঠিক তথ্য হলো: ক) $\angle P = 60^6$, $\angle Q=50^6$, $\angle R=70^6$ কারণ কোণের যোগফল ১৮০° হয়। ১৪. পরিসীমা ও একটি কোণ দিয়ে যে চতুর্ভুজ আঁকা সম্ভব তা হলো: আয়ত (গ)। ১৫. কেন্দ্র O বিশিষ্ট বৃত্তের ABCD চতুর্ভুজটি অক্ষিপ্ত হলে ঐ বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান্তরালে থাকা কোণগুলি ৯০° হবে। অতএব, প্রশ্ন গুলোর সঠিক উত্তরসমূহ হলো: 7: খ 9: খ 9 (দ্বিতীয় অংশ): গ 10: ক 11: খ 12: ঘ 13: ক 14: গ 15: অক্ষিপ্ত চতুর্ভুজ সম্পর্কিত তথ্য ব্যবহার