1. **הצהרת הבעיה:** יש לנו אולם הופעות בצורת טרפז ABCD כאשר AB מקביל ל-DC, ונתונים: ABMF הוא מלבן, AF = 54 מטר, AD = 58.5 מטר, DC = 80 מטר. 2. **חישוב אורך הקטע DF:** נשתמש במשפט פיתגורס במשולש AD-F: $$x^2 + 54^2 = 58.5^2$$ $$x^2 = 58.5^2 - 54^2 = 3422.25 - 2916 = 506.25$$ $$x = \sqrt{506.25} = 22.5$$ לכן, אורך DF הוא 22.5 מטר. 3. **חישוב אורך הקיר AB:** הקיר DC הוא 80 מטר, ו-DF הוא 22.5 מטר, לכן: $$FC = DC - DF = 80 - 22.5 = 57.5$$ מכיוון ש-ABMF הוא מלבן, AB = FC = 57.5 מטר. 4. **חישוב שטח המלבן ABMF:** שטח המלבן הוא: $$שטח = AB \times AF = 57.5 \times 54 = 3105$$ 5. **חישוב יחס השטח של המלבן ABMF לשאר האולם:** שטח הטרפז ABCD הוא: $$\text{גובה} = AF = 54$$ $$\text{בסיסים} = AB + DC = 57.5 + 80 = 137.5$$ $$\text{שטח הטרפז} = \frac{(AB + DC)}{2} \times AF = \frac{137.5}{2} \times 54 = 68.75 \times 54 = 3712.5$$ השטח של שאר האולם הוא: $$3712.5 - 3105 = 607.5$$ היחס בין שטח המלבן לשאר האולם הוא: $$\frac{3105}{607.5} = 5.11$$ 6. **סטטיסטיקה - סיכום הנתונים:** | פעילות | צפייה בסרט | סדנת יצירה | שחייה ובריכה | סדנת בישול | |---------|-------------|-------------|--------------|-------------| | מחיר | 15 | 30 | 55 | 60 | | ילדים | 18 | 54 | 24 | 24 | 7. **א. סך כל הילדים:** $$18 + 54 + 24 + 24 = 120$$ 8. **ב. חישוב המחיר הממוצע לכרטיס:** $$\frac{18 \times 15 + 54 \times 30 + 24 \times 55 + 24 \times 60}{120} = \frac{270 + 1620 + 1320 + 1440}{120} = \frac{4650}{120} = 38.75$$ 9. **ג. הפעילות השכיחה ביותר:** מספר הילדים הכי גדול הוא 54 בסדנת יצירה. 10. **ד. אחוז הילדים בסדנת יצירה:** $$\frac{54}{120} \times 100 = 45\%$$ 11. **ה. שינוי מחירי הכרטיסים:** מחיר שחייה ובריכה ירד ב-10 ל-45, מחיר סדנת בישול עלה ב-20% ל-72. 12. **חישוב המחיר הממוצע החדש:** $$\frac{18 \times 15 + 54 \times 30 + 24 \times 45 + 24 \times 72}{120} = \frac{270 + 1620 + 1080 + 1728}{120} = \frac{4698}{120} = 39.15$$ 13. **השוואה:** המחיר הממוצע עלה מ-38.75 ל-39.15, כלומר המחיר הממוצע של כרטיס גדל.