1. Problème : Trouver l'angle $c$ dans un triangle avec $A=5$, $C=6$ et $\alpha=37^\circ$. 2. Formule : Utiliser la loi des cosinus ou la somme des angles dans un triangle. La somme des angles est toujours $180^\circ$. 3. Calcul : $c = 180^\circ - 37^\circ - A = 180^\circ - 37^\circ - 5^\circ = 138^\circ$. 4. Réponse : L'angle $c$ vaut $138^\circ$. --- 1. Problème : Trouver l'angle $c$ dans un triangle avec $A=5.9$, $B=3.4$ et $\alpha=22^\circ$. 2. Formule : Utiliser la loi des sinus : $\frac{A}{\sin(\alpha)} = \frac{B}{\sin(c)}$. 3. Calcul : $\sin(c) = \frac{B \sin(\alpha)}{A} = \frac{3.4 \times \sin(22^\circ)}{5.9}$. Calculons $\sin(22^\circ) \approx 0.3746$. $\sin(c) = \frac{3.4 \times 0.3746}{5.9} \approx \frac{1.2736}{5.9} \approx 0.2159$. Donc $c = \arcsin(0.2159) \approx 12.46^\circ$. 4. Réponse : L'angle $c$ vaut environ $12.46^\circ$. --- 1. Problème : Convertir une densité de $3.3$ kg/cm$^3$ en g/mm$^3$. 2. Formule : $1$ kg $= 1000$ g $1$ cm$^3 = 1000$ mm$^3$ 3. Calcul : $3.3$ kg/cm$^3 = 3.3 \times 1000$ g / $1000$ mm$^3 = 3.3$ g/mm$^3$. 4. Réponse : La densité est $3.3$ g/mm$^3$. --- 1. Problème : Additionner les vecteurs $\vec{A} = -8.3 \hat{i} + 0.7 \hat{j}$ et $\vec{B} = -1.7 \hat{i} + 3.8 \hat{j}$ et trouver la grandeur du vecteur résultant. 2. Formule : Addition vectorielle : $\vec{R} = \vec{A} + \vec{B} = (A_x + B_x) \hat{i} + (A_y + B_y) \hat{j}$. Magnitude : $|\vec{R}| = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}$. 3. Calcul : $R_x = -8.3 + (-1.7) = -10.0$ $R_y = 0.7 + 3.8 = 4.5$ $|\vec{R}| = \sqrt{(-10.0)^2 + 4.5^2} = \sqrt{100 + 20.25} = \sqrt{120.25} \approx 10.97$. 4. Réponse : La grandeur du vecteur résultant est environ $10.97$.