1. সমস্যাটি হলো: A(-1,3) এবং B(2,5) পয়েন্টের মধ্যে AB রেখার দৈর্ঘ্য নির্ণয় করা। 2. AB রেখার দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র হলো: $$AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$ যেখানে $A(x_1,y_1)$ এবং $B(x_2,y_2)$। 3. এখানে, $x_1 = -1$, $y_1 = 3$, $x_2 = 2$, $y_2 = 5$। 4. তাই, $$AB = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (5 - 3)^2} = \sqrt{(3)^2 + (2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$$ 5. অতএব, AB এর দৈর্ঘ্য $\sqrt{13}$। 6. দ্বিতীয় অংশে, $\frac{2}{3}$ দৈর্ঘ্য হিসেবে দেওয়া হয়েছে যা সঠিক নয়। 7. তৃতীয় অংশে, রেখার সমীকরণ $2x - 3y = 11$ দেওয়া হয়েছে। 8. AB রেখার ঢাল $m = \frac{5 - 3}{2 - (-1)} = \frac{2}{3}$। 9. রেখার সমীকরণ $y - y_1 = m(x - x_1)$ থেকে, $$y - 3 = \frac{2}{3}(x + 1)$$ 10. সরলীকরণ করলে, $$3(y - 3) = 2(x + 1)$$ $$3y - 9 = 2x + 2$$ $$2x - 3y = -11$$ 11. তাই $2x - 3y = 11$ সঠিক নয়, বরং $2x - 3y = -11$ সঠিক। 12. সুতরাং, (i) সঠিক, (ii) ভুল, (iii) ভুল। 13. অতএব, সঠিক নিবেদন হলো (ক) i, ii নয়, বরং শুধুমাত্র i। 14. দ্বিতীয় প্রশ্ন: $(1 + 2x + x^2)^3$ এর বিস্তার। 15. একটি ঘনবর্গ বিস্তারের জন্য, পদগুলোর সংখ্যা $n+1$ যেখানে $n=3$। তাই 4 টি পদ থাকবে। 16. 2x পদটির সহগ নির্ণয় করতে, আমরা বাইনোমিয়াল থিওরেম ব্যবহার করব। 17. বিস্তারে $2x$ এর সহগ $6$। 18. $x^6$ পদটি $(x^2)^3 = x^6$ থেকে আসে, তাই এটি বিস্তারে আছে। 19. সুতরাং, (i), (ii), (iii) সব সঠিক। 20. সুতরাং সঠিক নিবেদন (ঘ) i, ii, iii।