1. Задатак: Две једнаке лопте полупречника $R$ су постављене тако да центар једне припада површини друге. Израчунати дужину линије по којој се лопте секу. 2. Проблем се своди на проналажење полупречника пресека две сфере чији је центар друге на површини прве. 3. Центри лопти су удаљени $R$ јер је центар једне на површини друге. 4. Формула за растојање између центара $d=R$ и полупречник пресека $r$ је: $$r=\sqrt{R^2 - \left(\frac{d}{2}\right)^2}$$ 5. Убацимо $d=R$: $$r=\sqrt{R^2 - \left(\frac{R}{2}\right)^2} = \sqrt{R^2 - \frac{R^2}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}R^2} = \frac{\sqrt{3}}{2} R$$ 6. Дужина линије пресека је обим круга са полупречником $r$: $$L = 2 \pi r = 2 \pi \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} R = \pi \sqrt{3} R$$ 7. Одговор: Дужина линије по којој се лопте секу је $$\boxed{\pi \sqrt{3} R}$$ Слика: Пресек две лопте са центром друге на површини прве, пресек је круг полупречника $\frac{\sqrt{3}}{2} R$.