1. **Questão 02: Converter a equação polar da circunferência $r=6\cos(\theta)$ para a forma cartesiana.** 2. A fórmula para conversão de coordenadas polares para cartesianas é: $$x = r\cos(\theta), \quad y = r\sin(\theta)$$ 3. Substituindo $r=6\cos(\theta)$, temos: $$x = 6\cos(\theta)\cos(\theta) = 6\cos^2(\theta)$$ $$y = 6\cos(\theta)\sin(\theta)$$ 4. Usando a identidade $r^2 = x^2 + y^2$ e $r = 6\cos(\theta)$, elevamos ambos os lados ao quadrado: $$r^2 = 36\cos^2(\theta)$$ 5. Sabemos que $x = r\cos(\theta)$, então $\cos(\theta) = \frac{x}{r}$, substituindo: $$r^2 = 36 \left(\frac{x}{r}\right)^2 = 36 \frac{x^2}{r^2}$$ 6. Multiplicando ambos os lados por $r^2$: $$r^4 = 36 x^2$$ 7. Como $r^2 = x^2 + y^2$, substituímos: $$(x^2 + y^2)^2 = 36 x^2$$ 8. Esta é a equação cartesiana da circunferência dada pela equação polar. 9. Para identificar a forma padrão da circunferência, podemos reescrever a equação polar como: $$r = 6 \cos(\theta)$$ $$r = 6 \frac{x}{r} \Rightarrow r^2 = 6x$$ $$x^2 + y^2 = 6x$$ 10. Completando o quadrado para $x$: $$x^2 - 6x + y^2 = 0$$ $$x^2 - 6x + 9 + y^2 = 9$$ $$(x - 3)^2 + y^2 = 9$$ 11. Portanto, a equação cartesiana da circunferência é: $$(x - 3)^2 + y^2 = 9$$ **Resposta correta:** $(x-3)^2 + y^2 = 9$