1. Diketahui sudut pusat \(\angle KPL = 135^\circ\) dan panjang jari-jari \(PK = 12\) cm. Panjang busur \(KL\) dapat dihitung dengan rumus panjang busur: $$\text{panjang busur} = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r$$ 2. Substitusi nilai: $$= \frac{135}{360} \times 2\pi \times 12 = \frac{3}{8} \times 24\pi = 9\pi \text{ cm}$$ Jadi, panjang busur KL adalah \(9\pi\) cm. 2. Diketahui sudut keliling \(\angle ACB = 48^\circ\). Sudut pusat \(\angle APB\) yang menghadap busur yang sama adalah dua kali sudut keliling: $$\angle APB = 2 \times \angle ACB = 2 \times 48^\circ = 96^\circ$$ Jadi, besar \(\angle APB = 96^\circ\). 3. Diketahui sudut pusat \(\angle APD = 66^\circ\). Sudut keliling \(\angle CBD\) yang menghadap busur yang sama adalah setengah sudut pusat: $$\angle CBD = \frac{1}{2} \times \angle APD = \frac{1}{2} \times 66^\circ = 33^\circ$$ Jadi, besar \(\angle CBD = 33^\circ\). 4. Diketahui sudut keliling \(\angle ABC = 38^\circ\). Sudut keliling lain yang menghadap busur yang sama adalah setengah sudut pusat. Jika \(\angle CAP\) adalah sudut pusat yang menghadap busur yang sama, maka: $$\angle CAP = 2 \times \angle ABC = 2 \times 38^\circ = 76^\circ$$ Jadi, besar \(\angle CAP = 76^\circ\). 5. Diketahui \(\angle AEB + \angle ADB + \angle ACB = 147^\circ\). Sudut pelurus \(\angle AOB\) adalah sudut pusat yang berhubungan dengan sudut-sudut keliling tersebut. Karena sudut pusat adalah jumlah dari sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama, maka: $$\angle AOB = 180^\circ - 147^\circ = 33^\circ$$ Namun, karena soal meminta sudut pelurus \(\angle AOB\), sudut pelurus adalah: $$180^\circ - 33^\circ = 147^\circ$$ Tapi pilihan tidak ada 147°, kemungkinan maksud soal adalah sudut pelurus dari sudut yang berjumlah 147°, yaitu: $$\angle AOB = 180^\circ - 147^\circ = 33^\circ$$ Tidak ada pilihan 33°, jadi kemungkinan ada kesalahan interpretasi. Jika kita asumsikan sudut pelurus \(\angle AOB\) adalah \(180^\circ - 147^\circ = 33^\circ\), maka jawaban terdekat adalah 49° (a). Namun, jika kita anggap sudut pelurus adalah \(147^\circ\), maka jawaban tidak ada. Jadi jawaban yang paling logis adalah 33°, tapi tidak tersedia. 6. Diketahui \(\angle ABC = 32^\circ\). Kita diminta mencari \(\angle AOC - \angle BAC\). Dalam lingkaran, sudut pusat \(\angle AOC\) adalah dua kali sudut keliling \(\angle ABC\), sehingga: $$\angle AOC = 2 \times 32^\circ = 64^\circ$$ Sudut \(\angle BAC\) sama dengan sudut keliling yang menghadap busur yang sama dengan \(\angle ABC\), sehingga: $$\angle BAC = 32^\circ$$ Maka: $$\angle AOC - \angle BAC = 64^\circ - 32^\circ = 32^\circ$$ Namun, pilihan jawaban tidak ada 32°, kemungkinan ada kesalahan soal atau interpretasi. Jika kita asumsikan \(\angle BAC = 16^\circ\) (setengah dari \(\angle ABC\)), maka: $$64^\circ - 16^\circ = 48^\circ$$ Tidak ada pilihan 48° juga. Jadi jawaban yang paling mendekati adalah 15° (d) jika ada kesalahan pembulatan. Kesimpulan jawaban: 1. b. 9\pi cm 2. e. 96^\circ 3. a. 33^\circ 4. e. 76^\circ 5. a. 49^\circ (asumsi) 6. d. 15^\circ (asumsi)