1. Masalah: Diketahui segitiga ABC dengan BC = AC dan sudut BCA = 120°. Diberikan titik D dan E sedemikian sehingga B, D, dan E berhubungan dengan lingkaran berpusat di B yang melalui A dan D. Ditanyakan besar sudut DBE. 2. Karena BC = AC, segitiga ABC adalah segitiga sama kaki dengan sisi BC dan AC sama panjang. 3. Sudut BCA adalah sudut di titik C, yaitu sudut antara sisi BC dan AC, yang besarnya 120°. 4. Dalam segitiga sama kaki, sudut di basis (sudut di B dan A) sama besar. Karena jumlah sudut segitiga adalah 180°, maka: $$\text{Sudut } B + \text{Sudut } A + \text{Sudut } C = 180^\circ$$ $$\text{Sudut } B + \text{Sudut } A + 120^\circ = 180^\circ$$ $$\text{Sudut } B + \text{Sudut } A = 60^\circ$$ Karena sudut B = sudut A, maka: $$2 \times \text{Sudut } B = 60^\circ \Rightarrow \text{Sudut } B = 30^\circ$$ 5. Lingkaran berpusat di B yang melalui A dan D berarti BA = BD (jari-jari lingkaran sama). 6. Karena BA = BD, segitiga ABD adalah segitiga sama kaki dengan BA = BD. 7. Sudut DBE adalah sudut yang dibentuk oleh titik D, B, dan E, di mana E terletak pada lingkaran tersebut. 8. Karena E terletak pada lingkaran berpusat di B dan melalui A dan D, maka BE = BA = BD. 9. Dengan BE = BD dan BA = BD, segitiga BDE adalah sama kaki dengan BD = BE. 10. Sudut DBE adalah sudut di titik B antara sisi BD dan BE. Karena BD = BE, sudut ini adalah sudut puncak dari segitiga sama kaki BDE. 11. Sudut puncak segitiga sama kaki BDE adalah: $$\text{Sudut } DBE = 180^\circ - 2 \times \text{Sudut alas}$$ 12. Sudut alas di segitiga BDE sama dengan sudut di A pada segitiga ABC, yaitu 30°. 13. Maka: $$\text{Sudut } DBE = 180^\circ - 2 \times 30^\circ = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$$ Jadi, besar sudut DBE adalah 120°.