1. Jelaskan mengapa setiap pasang segitiga sebangun dan tuliskan perbandingan sisi dan sudutnya: 1.a. Diberikan: - Segitiga FGH dengan sisi FG=1.5, FH=2, GH=2.5 - Segitiga LKJ dengan sisi LK=4, LJ=3, KJ=5 Langkah: - Hitung perbandingan tiga sisi segitiga FGH dengan LKJ: $$\frac{FG}{LK} = \frac{1.5}{4} = 0.375$$ $$\frac{FH}{LJ} = \frac{2}{3} \approx 0.6667$$ $$\frac{GH}{KJ} = \frac{2.5}{5} = 0.5$$ - Karena perbandingan sisi tidak sama, segitiga tidak sebangun berdasarkan SSS. - Namun, untuk memastikan, kita bisa cek sudut menggunakan aturan kosinus, tapi karena perbandingan sisi tidak sama, tidak sebangun. 1.b. Diberikan: - Segitiga NLM dengan sudut \(\angle N = 50^\circ\), sisi NL=6, LM=8 - Segitiga OQP dengan sudut \(\angle O = 50^\circ\), sisi QP=4, OQ=3 Langkah: - Karena \(\angle N = \angle O = 50^\circ\) - Bandingkan perbandingan sisi yang berdekatan dengan sudut tersebut: $$\frac{NL}{OQ} = \frac{6}{3} = 2$$ $$\frac{LM}{QP} = \frac{8}{4} = 2$$ - Kedua sisi berbanding sama dan sudut yang diapit sama, maka segitiga sebangun berdasarkan SAS. 1.c. Diberikan: - Segitiga ACB dengan \(\angle C = 56^\circ, \angle B = 45^\circ\) - Segitiga RPO dengan \(\angle R = 79^\circ, \angle O = 45^\circ\) Langkah: - Hitung sudut ketiga segitiga ACB: $$\angle A = 180^\circ - 56^\circ - 45^\circ = 79^\circ$$ - Bandingkan sudut ketiga segitiga RPO: Sudut \(\angle R = 79^\circ\) dan \(\angle O = 45^\circ\) sudah ada, sudut ketiga adalah: $$180^\circ - 79^\circ - 45^\circ = 56^\circ$$ - Sudut-sudut kedua segitiga sama besar, sehingga segitiga sebangun berdasarkan AAA. 1.d. Diberikan: - Segitiga RTS dengan RS=5, ST=3, dan \(\angle T=30^\circ\) - Segitiga WVU dengan VW=3 dan \(\angle W=60^\circ\) Langkah: - Dengan informasi ini, tidak cukup informasi untuk membandingkan semua sudut atau sisi secara eksplisit. - Tidak dapat dipastikan bahwa segitiga sebangun tanpa informasi sisi atau sudut yang lebih lengkap. 1.e. Diberikan: - Segitiga CAB dengan AC=28 cm, CB=20 cm, AB=32 cm - Segitiga PQO dengan PQ=25 cm dan \(\angle Q=40^\circ\) Langkah: - Tidak cukup data sisi atau sudut lain untuk menentukan kesebangunan. 2. Buktikan ΔABC sebangun dengan ΔBDE: - Jika diberikan kesamaan sudut atau perbandingan sisi yang sesuai (misal \(\angle A = \angle B\), dan sisi berbanding), segitiga sebangun. - Misal jika \(\angle A = \angle BDE\), \(\angle B = \angle BED\), dan sisi-sisi berbanding sesuai, maka ΔABC ∼ ΔBDE. 3. Buktikan ΔABC sebangun dengan ΔDEC: - Jika setelah memeriksa sudut dan sisi, diketahui bahwa kedua segitiga memiliki dua sudut yang sama besar dan sisi yang berbanding sesuai, maka ΔABC ∼ ΔDEC berdasarkan kriteria AAA atau SAS. Kesimpulan: - Pasangan segitiga dengan sudut sama dan perbandingan sisi berbanding sama adalah sebangun. - Uji kesebangunan dapat dilakukan dengan memeriksa sudut dan sisi berbanding pada dua segitiga.