1. Masalah: Diberikan titik $P(5, -4)$ dan pusat rotasi $C(3, -1)$, kita diminta mencari bayangan titik $P$ setelah rotasi sebesar $-90^\circ$ (rotasi searah jarum jam) terhadap pusat $C$. 2. Rumus rotasi titik $P(x, y)$ terhadap pusat $C(h, k)$ dengan sudut rotasi $\theta$ adalah: $$ \begin{cases} x' = h + (x - h) \cos \theta - (y - k) \sin \theta \\ y' = k + (x - h) \sin \theta + (y - k) \cos \theta \end{cases} $$ 3. Karena sudut rotasi $\theta = -90^\circ$, kita gunakan nilai trigonometri: $$\cos(-90^\circ) = 0, \quad \sin(-90^\circ) = -1$$ 4. Substitusi nilai titik dan pusat: $$ x = 5, y = -4, h = 3, k = -1 $$ 5. Hitung koordinat bayangan: $$ x' = 3 + (5 - 3) \times 0 - (-4 + 1) \times (-1) = 3 + 0 - (-3) \times (-1) = 3 - 3 = 0 $$ $$ y' = -1 + (5 - 3) \times (-1) + (-4 + 1) \times 0 = -1 + 2 \times (-1) + 0 = -1 - 2 = -3 $$ 6. Jadi, bayangan titik $P(5, -4)$ setelah rotasi $-90^\circ$ terhadap pusat $C(3, -1)$ adalah titik $P'(0, -3)$. Jawaban akhir: $\boxed{(0, -3)}$