1. Masalah: Diberikan garis lurus $l: 3x - 2y + 1 = 0$ dan kita diminta mencari persamaan bayangan garis tersebut setelah direfleksikan terhadap garis $y = -2$. Kemudian, hitung nilai $b - c + a$ dari persamaan bayangan $ax + by + c = 0$. 2. Rumus dan aturan penting: - Refleksi terhadap garis horizontal $y = k$ mengubah titik $(x, y)$ menjadi $(x, 2k - y)$. - Persamaan garis dapat ditulis ulang dalam bentuk eksplisit $y = mx + n$ untuk memudahkan refleksi. 3. Ubah persamaan garis awal ke bentuk eksplisit: $$3x - 2y + 1 = 0 \implies -2y = -3x - 1 \implies y = \frac{3}{2}x + \frac{1}{2}$$ 4. Refleksi terhadap $y = -2$: Setiap titik $(x, y)$ pada garis asli menjadi $(x, y')$ dengan $$y' = 2(-2) - y = -4 - y$$ 5. Substitusi $y = \frac{3}{2}x + \frac{1}{2}$ ke $y'$: $$y' = -4 - \left(\frac{3}{2}x + \frac{1}{2}\right) = -4 - \frac{3}{2}x - \frac{1}{2} = -\frac{3}{2}x - \frac{9}{2}$$ 6. Persamaan bayangan garis dalam bentuk eksplisit: $$y = -\frac{3}{2}x - \frac{9}{2}$$ 7. Ubah kembali ke bentuk standar: $$y + \frac{3}{2}x + \frac{9}{2} = 0 \implies 2y + 3x + 9 = 0$$ 8. Jadi, persamaan bayangan adalah: $$3x + 2y + 9 = 0$$ 9. Koefisiennya adalah $a=3$, $b=2$, dan $c=9$. 10. Hitung nilai $b - c + a$: $$2 - 9 + 3 = -4$$ Jawaban akhir: $-4$