1. Diketahui persegi panjang ABCD dengan panjang AB = 6 cm dan AD = 8 cm. 2. Karena ABCD adalah persegi panjang, maka sisi BC = AD = 8 cm dan sisi CD = AB = 6 cm. 3. Tentukan posisi koordinat titik A, B, C, dan D jika A di titik asal (0,0): - A(0,0), B(6,0), D(0,8), dan C(6,8). 4. Diagonal AC adalah garis dari A(0,0) ke C(6,8). 5. Proyeksi titik D ke AC memberikan titik E. Kita cari titik E sebagai proyeksi D(0,8) ke garis AC. 6. Vektor AC adalah $$\vec{AC} = (6,8).$$ 7. Vektor AD adalah $$\vec{AD} = (0-0,8-0) = (0,8).$$ 8. Proyeksi vektor AD ke AC adalah $$\text{proj}_{AC} \vec{AD} = \frac{\vec{AD} \cdot \vec{AC}}{\|\vec{AC}\|^2} \vec{AC}.$$ 9. Hitung dot product: $$\vec{AD} \cdot \vec{AC} = 0\times 6 + 8 \times 8 = 64.$$ 10. Hitung kuadrat norm AC: $$\|\vec{AC}\|^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100.$$ 11. Jadi, $$\text{proj}_{AC} \vec{AD} = \frac{64}{100} (6,8) = (3.84,5.12).$$ 12. Titik E adalah titik A plus proyeksi: $$E = (0+3.84, 0+5.12) = (3.84, 5.12).$$ 13. Titik F adalah proyeksi titik C ke DB. Garis DB dari D(0,8) ke B(6,0), jadi vektor DB adalah $$\vec{DB} = (6, -8).$$ 14. Koordinat titik C adalah (6,8), vektor DC adalah $$\vec{DC} = (6-0, 8-8) = (6,0).$$ 15. Proyeksi vektor DC ke DB adalah $$\text{proj}_{DB} \vec{DC} = \frac{\vec{DC} \cdot \vec{DB}}{\|\vec{DB}\|^2} \vec{DB}.$$ 16. Hitung dot product: $$\vec{DC} \cdot \vec{DB} = 6 \times 6 + 0 \times (-8) = 36.$$ 17. Hitung kuadrat norm DB: $$\|\vec{DB}\|^2 = 6^2 + (-8)^2 = 36 + 64 = 100.$$ 18. Jadi, $$\text{proj}_{DB} \vec{DC} = \frac{36}{100} (6,-8) = (2.16, -2.88).$$ 19. Titik F adalah titik D plus proyeksi: $$F = (0+2.16, 8-2.88) = (2.16, 5.12).$$ 20. Hitung panjang EF dengan rumus jarak antara dua titik: $$EF = \sqrt{(3.84 - 2.16)^2 + (5.12 - 5.12)^2} = \sqrt{(1.68)^2 + 0^2} = 1.68 \text{ cm}.$$ Jadi, panjang EF adalah $1.68$ cm.