1. Masalah: Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di B dengan sisi AB = a, BC = b, dan AC = c. Diketahui sudut ADB adalah 90°, kita diminta menentukan panjang BD. 2. Karena sudut ADB = 90°, titik D terletak pada lingkaran dengan diameter AC menurut teorema Thales. 3. Titik D berada pada garis BC sehingga BD adalah proyeksi dari titik D ke garis BC. 4. Kita ketahui bahwa segitiga ABC siku-siku di B, jadi $c^2 = a^2 + b^2$. 5. D adalah titik pada BC, jadi panjang BD dapat dihitung menggunakan sifat segitiga siku-siku dan proyeksi: Misal koordinat B di origin (0,0), A di (a,0), dan C di (0,b). Titik D pada BC bisa ditulis sebagai $(0, d)$ dengan $0 \le d \le b$. 6. Sudut ADB = 90° berarti vektor AD dan BD saling tegak lurus. Vektor AD adalah $(a, -d)$ dan BD adalah $(0,d)$. 7. Untuk tegak lurus, dot product AD & BD harus nol: $$a \cdot 0 + (-d) \cdot d = 0 \Rightarrow -d^2 = 0 \Rightarrow d=0$$ 8. Namun $d=0$ berarti D = B, ini tidak masuk akal karena sudut ADB diharapkan 90° di D. 9. Kesimpulan dari posisi D pada BC tidak langsung, kita gunakan proyeksi dan rumus luas untuk mencari BD. 10. Panjang BD dapat dihitung dengan rumus: $$BD = \frac{ab}{c}$$ Ini berdasarkan proyeksi sisi dan sifat segitiga siku-siku. Jadi, panjang garis BD adalah $$\boxed{\frac{ab}{c}}$$