1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm dan P adalah titik tengah DH. 2. Tujuan: Mencari jarak antara garis CP dan garis EH. 3. Langkah pertama, tentukan koordinat titik-titik kubus dengan asumsi A(0,0,0), B(10,0,0), C(10,10,0), D(0,10,0), E(0,0,10), F(10,0,10), G(10,10,10), H(0,10,10). 4. Titik P adalah titik tengah DH, sehingga koordinat P = \left(\frac{0+0}{2}, \frac{10+10}{2}, \frac{0+10}{2}\right) = (0,10,5). 5. Garis CP memiliki titik C(10,10,0) dan P(0,10,5). 6. Garis EH memiliki titik E(0,0,10) dan H(0,10,10). 7. Vektor arah CP adalah \vec{CP} = P - C = (0-10, 10-10, 5-0) = (-10,0,5). 8. Vektor arah EH adalah \vec{EH} = H - E = (0-0, 10-0, 10-10) = (0,10,0). 9. Jarak antara dua garis sejajar atau tidak sejajar dapat dihitung dengan rumus: $$d = \frac{|(\vec{A_1A_2} \times \vec{u}) \cdot \vec{v}|}{|\vec{u} \times \vec{v}|}$$ di mana \vec{u} dan \vec{v} adalah vektor arah kedua garis, dan \vec{A_1A_2} adalah vektor dari titik pada garis pertama ke titik pada garis kedua. 10. Pilih titik C pada garis CP dan titik E pada garis EH, maka \vec{CE} = E - C = (0-10, 0-10, 10-0) = (-10,-10,10). 11. Hitung \vec{u} \times \vec{v} = \vec{CP} \times \vec{EH} = (-10,0,5) \times (0,10,0) = (-50,0,-100). 12. Hitung |\vec{u} \times \vec{v}| = \sqrt{(-50)^2 + 0^2 + (-100)^2} = \sqrt{2500 + 0 + 10000} = \sqrt{12500} = 50\sqrt{5}. 13. Hitung (\vec{CE} \times \vec{u}) = (-10,-10,10) \times (-10,0,5) = (-50,150,-100). 14. Hitung |(\vec{CE} \times \vec{u}) \cdot \vec{v}| = |(-50,150,-100) \cdot (0,10,0)| = |0 + 1500 + 0| = 1500. 15. Maka jarak d = \frac{1500}{50\sqrt{5}} = \frac{1500}{50\sqrt{5}} = \frac{30}{\sqrt{5}} = 30 \times \frac{\sqrt{5}}{5} = 6\sqrt{5}. 16. Namun, karena garis CP dan EH tidak sejajar dan jarak ini terlalu besar, kita harus memeriksa kembali perhitungan. 17. Perhitungan ulang vektor silang \vec{CP} \times \vec{EH}: \vec{CP} = (-10,0,5), \vec{EH} = (0,10,0) \vec{CP} \times \vec{EH} = (0*0 - 5*10, 5*0 - (-10)*0, (-10)*10 - 0*0) = (-50,0,-100) 18. Magnitudo sama seperti sebelumnya: 50\sqrt{5}. 19. Hitung \vec{CE} \times \vec{CP}: \vec{CE} = (-10,-10,10), \vec{CP} = (-10,0,5) \vec{CE} \times \vec{CP} = (-10*5 - 10*0, 10*(-10) - (-10)*(-10), (-10)*0 - (-10)*(-10)) = (-50, -100, -100) 20. Hitung dot product dengan \vec{EH} = (0,10,0): (-50, -100, -100) \cdot (0,10,0) = 0 - 1000 + 0 = -1000 21. Ambil nilai mutlak: 1000 22. Jarak d = \frac{1000}{50\sqrt{5}} = \frac{20}{\sqrt{5}} = 20 \times \frac{\sqrt{5}}{5} = 4\sqrt{5}. 23. Namun, pilihan jawaban tidak ada 4\sqrt{5}, sehingga kita harus menggunakan rumus jarak garis yang lain yaitu: $$d = \frac{|(\vec{A_1A_2} \cdot (\vec{u} \times \vec{v}))|}{|\vec{u} \times \vec{v}|}$$ 24. Hitung \vec{CE} \cdot (\vec{CP} \times \vec{EH}): \vec{CP} \times \vec{EH} = (-50,0,-100) \vec{CE} = (-10,-10,10) Dot product = (-10)(-50) + (-10)(0) + (10)(-100) = 500 + 0 - 1000 = -500 25. Ambil nilai mutlak: 500 26. Jarak d = \frac{500}{50\sqrt{5}} = \frac{10}{\sqrt{5}} = 10 \times \frac{\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{5}. 27. Jadi, jarak garis CP dan EH adalah $2\sqrt{5}$ cm. **Jawaban: B. 2\sqrt{5}**