1. Masalah: Diberikan kubus PQRSTUVW dengan panjang rusuk 8 cm. Kita diminta menghitung jarak antara ruas garis UW dan PU. 2. Identifikasi titik dan garis: - Kubus memiliki sisi alas PQRS dan sisi atas TUVW. - Panjang rusuk kubus adalah 8 cm. - Garis UW menghubungkan titik U dan W di sisi atas. - Garis PU menghubungkan titik P di sisi alas dan U di sisi atas. 3. Tentukan koordinat titik (misal): - Misal titik P di koordinat (0,0,0). - Karena rusuk 8 cm, maka: Q(8,0,0), R(8,8,0), S(0,8,0) T(0,0,8), U(8,0,8), V(8,8,8), W(0,8,8) 4. Vektor garis: - Vektor UW = W - U = (0,8,8) - (8,0,8) = (-8,8,0) - Vektor PU = U - P = (8,0,8) - (0,0,0) = (8,0,8) 5. Jarak antara dua garis skew (tidak sejajar dan tidak berpotongan) dihitung dengan rumus: $$ d = \frac{|(\vec{P_1P_2}) \cdot (\vec{u} \times \vec{v})|}{|\vec{u} \times \vec{v}|} $$ Dimana: - $\vec{P_1P_2}$ adalah vektor dari titik pada garis pertama ke titik pada garis kedua. - $\vec{u}$ dan $\vec{v}$ adalah vektor arah kedua garis. 6. Pilih titik P pada garis PU dan titik U pada garis UW: - $\vec{P_1P_2} = U - P = (8,0,8)$ - $\vec{u} = $ arah garis UW = (-8,8,0) - $\vec{v} = $ arah garis PU = (8,0,8)$ 7. Hitung cross product $\vec{u} \times \vec{v}$: $$ \vec{u} \times \vec{v} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -8 & 8 & 0 \\ 8 & 0 & 8 \end{vmatrix} = (8 \times 8 - 0 \times 0)\mathbf{i} - (-8 \times 8 - 0 \times 8)\mathbf{j} + (-8 \times 0 - 8 \times 8)\mathbf{k} $$ $$ = (64)\mathbf{i} - (-64)\mathbf{j} + (-64)\mathbf{k} = (64,64,-64) $$ 8. Hitung nilai mutlak dari cross product: $$ |\vec{u} \times \vec{v}| = \sqrt{64^2 + 64^2 + (-64)^2} = \sqrt{3 \times 64^2} = 64\sqrt{3} $$ 9. Hitung dot product $\vec{P_1P_2} \cdot (\vec{u} \times \vec{v})$: $$ (8,0,8) \cdot (64,64,-64) = 8 \times 64 + 0 \times 64 + 8 \times (-64) = 512 + 0 - 512 = 0 $$ 10. Karena dot productnya 0, maka jarak antara garis UW dan PU adalah: $$ d = \frac{|0|}{64\sqrt{3}} = 0 $$ 11. Kesimpulan: Jarak antara ruas garis UW dan PU adalah 0 cm, artinya kedua garis tersebut berpotongan atau bersinggungan. Jawaban akhir: Jarak antara ruas garis UW dan PU adalah 0 cm.