1. Diketahui lingkaran dengan pusat O dan jari-jari $r=5$ cm. Titik P berada di luar lingkaran dengan jarak $OP=13$ cm. Kita diminta menghitung panjang garis singgung dari P ke lingkaran. 2. Diketahui lingkaran dengan pusat O dan jari-jari $r=12$ cm. Titik A berada di luar lingkaran dengan jarak $OA=10$ cm. Dari A ditarik dua garis singgung ke lingkaran membentuk bangun layang-layang. --- ### Soal 1: Panjang garis singgung dari titik P ke lingkaran 1. Garis singgung dari titik luar ke lingkaran memenuhi teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku $OPA$ dengan $OA=r$ dan $OP$ diketahui. 2. Panjang garis singgung $PT$ dapat dihitung dengan rumus: $$PT=\sqrt{OP^2 - OA^2}$$ 3. Substitusi nilai: $$PT=\sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$$ Jadi, panjang garis singgung dari P ke lingkaran adalah **12 cm**. --- ### Soal 2: Bangun layang-layang dari dua garis singgung dari titik A #### A. Hitung luas layang-layang 1. Titik A berada di luar lingkaran dengan jarak $OA=10$ cm, jari-jari lingkaran $r=12$ cm. 2. Karena $OA < r$, titik A berada di dalam lingkaran, sehingga tidak mungkin menarik garis singgung dari A ke lingkaran. Namun, soal menyatakan ada dua garis singgung, jadi diasumsikan $OA > r$ atau ada kesalahan penulisan. Jika $OA=10$ dan $r=12$, maka tidak ada garis singgung dari A. 3. Jika diasumsikan $OA=13$ cm (lebih besar dari 12), maka panjang garis singgung dari A ke lingkaran: $$AT=\sqrt{OA^2 - r^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$$ 4. Bangun layang-layang terbentuk dari dua garis singgung yang sama panjang dan jarak pusat ke titik A. 5. Luas layang-layang dapat dihitung dengan rumus: $$L = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2$$ 6. Di sini, diagonal $d_1$ adalah jarak antara titik B dan C (tali busur), dan diagonal $d_2$ adalah jarak antara titik A dan O. 7. Panjang tali busur BC dapat dihitung dengan rumus: $$BC = 2 \times \sqrt{r^2 - AT^2}$$ 8. Substitusi nilai: $$BC = 2 \times \sqrt{12^2 - 5^2} = 2 \times \sqrt{144 - 25} = 2 \times \sqrt{119} \approx 2 \times 10.91 = 21.82$$ 9. Luas layang-layang: $$L = \frac{1}{2} \times OA \times BC = \frac{1}{2} \times 13 \times 21.82 = 141.83$$ Jadi, luas layang-layang adalah sekitar **141.83 cm²** dan panjang tali busur BC adalah sekitar **21.82 cm**. --- ### Jawaban akhir: - Panjang garis singgung dari P ke lingkaran: **12 cm** - Luas layang-layang: **141.83 cm²** - Panjang tali busur BC: **21.82 cm**