1. Untuk soal 12, diketahui lingkaran dengan diameter AB dan C pada lingkaran sehingga \(\angle ABC = 34^\circ\). Kita diminta mencari \(\angle OCA = x^\circ\).\n2. Karena AB adalah diameter, segitiga ACB adalah segitiga siku-siku di \(C\) (teorema Thales). Jadi \(\angle ACB = 90^\circ\).\n3. Di segitiga ABC, jumlah sudut adalah 180\degree, maka \(\angle BAC = 180^\circ - 90^\circ - 34^\circ = 56^\circ\).\n4. Titik O adalah pusat lingkaran, sehingga OA dan OB adalah jari-jari yang sama.\n5. Segitiga OCA memiliki dua sisi sama panjang OA = OC (jari-jari), sehingga segitiga OCA adalah segitiga sama kaki.\n6. Sudut di dasar segitiga sama kaki OCA adalah sama; oleh karena itu, sudut \(\angle OAC = \angle OCA = x^\circ\).\n7. Sudut di \(\angle ACO\) dapat dihitung menggunakan segitiga ABC dan pusat O. Karena \(\angle ACB = 90^\circ\), dan O berada di tengah AB, dengan perhitungan sudut di segitiga OCA terhadap diketahui, kita mengetahui \(\angle OAC = 56^\circ\) (karena sudut ACB 90, maka \(\angle OCA\) dan \(\angle OAC\) sama di segitiga sama kaki dengan sudut puncak di O).\n8. Dengan perhitungan sudut dalam segitiga OCA: \(x + x + 56^\circ = 180^\circ\) sehingga \(2x = 124^\circ\) dan \(x = 62^\circ\). Namun ini lebih dari pilihan yang ada, maka harus dihitung dengan cara lain.\n9. Alternatif, karena \(\angle ABC = 34^\circ\), dan titik O adalah pusat, sudut di pusat O berhubungan dua kali lipat dari sudut keliling di titik B yang menghadap busur AC. Maka \(\angle AOC = 2 \times 34^\circ = 68^\circ\).\n10. Di segitiga OCA, jumlah sudut adalah 180\degree, jadi \(\angle OCA + \angle OAC + \angle AOC = 180^\circ\). Sisi OA = OC, berarti \(\angle OCA = \angle OAC = x\). Maka \(2x + 68 = 180\) sehingga \(2x = 112\) dan \(x = 56^\circ\).\n11. Jadi nilai \(x = 56^\circ\), jawaban (C).\n\n12. Untuk soal 13, diketahui \(x^2 = 10x + 7\) dan ingin mencari nilai \(m-n\) dimana \(x^3 = mx + n\) dengan \(m, n\) bilangan bulat.\n13. Dari persamaan, kita dapat substitusi untuk mengekspresikan \(x^3\) dalam bentuk linear: \n\(x^3 = x \cdot x^2 = x(10x + 7) = 10x^2 + 7x\).\n14. Ganti \(x^2\) dengan \(10x + 7\) dari persamaan awal, sehingga\n\(x^3 = 10(10x + 7) + 7x = 100x + 70 + 7x = 107x + 70\).\n15. Dengan membandingkan \(x^3 = mx + n\), dapat disimpulkan \(m = 107\) dan \(n = 70\).\n16. Nilai \(m - n = 107 - 70 = 37\), sehingga jawaban (D).