1. Planteamos el problema: Julio debe instalar un panel solar OB de 19 pulgadas sobre un techo OA, formando un ángulo de 20.38° entre OA y OB. 2. Se requiere verificar si el soporte vertical AB tiene longitud $d=8.18$ pulgadas y si el ángulo $\alpha$ entre el techo OA y el soporte AB es $120.03^\circ$. 3. Datos conocidos: - $OB=19$ pulgadas (panel solar) - $\angle OAB = \alpha$ (ángulo entre techo y soporte vertical) - $\angle OAB$ se calcula con la ley de cosenos - Punto $A(12,5)$ 4. Primero, calculamos la longitud $OA$ usando la distancia desde $O(0,0)$ a $A(12,5)$: $$OA=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13$$ 5. El triángulo $OAB$ tiene lados $OA=13$, $OB=19$, y $AB=d$ desconocido. 6. Usamos la ley de cosenos para hallar $\alpha$ en $A$: $$OB^2=OA^2+AB^2-2\cdot OA \cdot AB \cdot \cos(\alpha)$$ 7. Reordenamos para despejar $\cos(\alpha)$: $$\cos(\alpha)=\frac{OA^2+AB^2-OB^2}{2 \cdot OA \cdot AB}$$ 8. Sustituimos $OA=13$, $OB=19$, y $AB=d=8.18$: $$\cos(\alpha)=\frac{13^2+8.18^2-19^2}{2 \cdot 13 \cdot 8.18} = \frac{169 + 66.91 - 361}{212.68} = \frac{-125.09}{212.68} = -0.588$$ 9. Calculamos $\alpha$: $$\alpha=\arccos(-0.588) \approx 126.06^\circ$$ 10. Comparación con el valor dado $120.03^\circ$: El ángulo calculado es $126.06^\circ$, que difiere del dado $120.03^\circ$. 11. Verificamos la longitud vertical $d$ usando trigonometría del triángulo rectángulo formado por el ángulo de $20.38^\circ$: $$d = OB \cdot \sin(20.38^\circ) = 19 \cdot 0.348 = 6.61$$ 12. El valor calculado $d=6.61$ pulgadas es menor que $8.18$ pulgadas dado. 13. Conclusión: Andrés no realizó correctamente los cálculos porque el soporte vertical $d$ y el ángulo $\alpha$ no coinciden con los valores dados ni con los calculados mediante la ley de cosenos y trigonometría. Respuesta final: No, Andrés no realizó correctamente los cálculos. El soporte vertical debe medir aproximadamente 6.61 pulgadas y el ángulo $\alpha$ es aproximadamente $126.06^\circ$, no 8.18 pulgadas ni 120.03° respectivamente.