1. **Resolver el triángulo rectángulo dado:** Se tiene un triángulo rectángulo con hipotenusa $6$, un cateto opuesto a $\theta$ de longitud $4$, y $\theta = 33.7^\circ$. 2. **Calcular el cateto adyacente $\alpha$ usando el teorema de Pitágoras:** $$\alpha = \sqrt{6^2 - 4^2} = \sqrt{36 - 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \approx 4.47$$ 3. **Calcular el ángulo $\beta$:** Sabemos que en un triángulo rectángulo, $\beta = 90^\circ - \theta = 90^\circ - 33.7^\circ = 56.3^\circ$. 4. **Verificar el valor dado $\alpha = \sqrt{10} \approx 3.16$ no coincide con el cálculo correcto $4.47$, por lo que se usa el valor calculado.** --- 5. **Problema de meta-cognición:** Se tiene un terreno cuadrado con lado $x + 6$. Se destina una porción cuadrada por lado para construir una bodega. 6. **Expresión para el área del terreno:** El área total del terreno es: $$A = (x + 6)^2 = x^2 + 12x + 36$$ 7. **Interpretación de las opciones:** - a) $x + 5$ no representa el área ni el lado. - b) $14x + 35$ tampoco representa el área ni el lado. Por lo tanto, ninguna opción es correcta para el área total, pero si se refiere a la suma de lados o perímetro, no está claro. **Respuesta:** La expresión que representa el área del terreno es $$(x + 6)^2 = x^2 + 12x + 36$$. --- **Resumen final:** - Cateto adyacente $\alpha \approx 4.47$ - Ángulo $\beta = 56.3^\circ$ - Área del terreno $= (x + 6)^2 = x^2 + 12x + 36$