1. Probleem: Leidke täisnurkse kolmnurga hüpotenuusile joonestatud kõrgus, kui teravnurga poolitaja jaotab kaateti 6 cm ja 3 cm pikkusteks lõikudeks. 2. Olgu täisnurkne kolmnurk $ABC$ nii, et $\angle C = 90^\circ$, hüpotenuus $AB$, kaatetid $AC$ ja $BC$. 3. Teravnurga poolitaja jagab kaateti $AC$ kaheks osaks pikkusega 6 cm ja 3 cm, seega $AC = 6 + 3 = 9$ cm. 4. Teravnurga poolitaja jagab kaateti $BC$ samuti kaheks osaks, kuid meile on antud ainult üks kaatet, seega oletame, et poolitaja jagab kaateti $BC$ samamoodi. 5. Hüpotenuusile joonestatud kõrgus $h$ on seotud kaatetitega valemiga $h = \frac{AC \cdot BC}{AB}$. 6. Kuna poolitaja jagab kaateti $AC$ osadeks 6 cm ja 3 cm, kasutame poolitaja omadust: poolitaja jagab vastaskülje proportsionaalselt külgede pikkustega. 7. Seega $\frac{6}{3} = \frac{AB}{BC}$, mis annab $\frac{6}{3} = 2 = \frac{AB}{BC}$. 8. Seega $AB = 2 BC$. 9. Pythagorase teoreemi järgi kehtib $AB^2 = AC^2 + BC^2$. 10. Asendame $AB = 2 BC$ ja $AC = 9$ cm: $$ (2 BC)^2 = 9^2 + BC^2 $$ $$ 4 BC^2 = 81 + BC^2 $$ $$ 4 BC^2 - BC^2 = 81 $$ $$ 3 BC^2 = 81 $$ $$ BC^2 = 27 $$ $$ BC = \sqrt{27} = 3 \sqrt{3} $$ 11. Leiame $AB$: $$ AB = 2 BC = 2 \times 3 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3} $$ 12. Nüüd arvutame kõrguse $h$: $$ h = \frac{AC \cdot BC}{AB} = \frac{9 \times 3 \sqrt{3}}{6 \sqrt{3}} = \frac{27 \sqrt{3}}{6 \sqrt{3}} = \frac{27}{6} = 4.5 $$ Vastus: Hüpotenuusile joonestatud kõrgus on 4.5 cm.