1. Énoncé du problème : Nous avons un triangle rectangle en C, avec l'hypoténuse AB = 9,5 cm et l'angle ABC = 45°. Nous devons montrer que BC = 6,7 cm et calculer BN et BS. 2. Données et définitions : - Triangle ABC rectangle en C - AB = 9,5 cm (hypoténuse) - \(\angle ABC = 45^\circ\) - BC est un côté adjacent à l'angle de 45° 3. Calcul de BC : Dans un triangle rectangle, l'angle en B est 45°, donc les côtés adjacents à cet angle respectent le rapport trigonométrique du cosinus. On utilise : $$ BC = AB \times \cos(45^\circ) $$ Or, \(\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,707 \). Donc : $$ BC = 9,5 \times 0,707 = 6,7165 \approx 6,7 \text{ cm} $$ 4. Calcul de BN et BS : Le problème ne donne pas d'informations suffisantes ou de définitions précises concernant les points N et S ni leurs positions ou relations dans le triangle. Sans informations supplémentaires, ces calculs ne peuvent pas être effectués. Conclusion : Nous avons montré que BC est environ 6,7 cm en utilisant la trigonométrie dans un triangle rectangle avec un angle de 45°.