1. **Énoncé du problème :** Tracer un triangle ABC avec AB = 8 cm, BC = 6 cm, AC = 10 cm (échelle 1 cm = 1 m). Placer M milieu de [BC], tracer la médiane [AM], la hauteur issue de B, et la médiatrice de [AB]. 2. **Vérification de la nature du triangle ABC :** Pour vérifier si ABC est rectangle, on utilise le théorème de Pythagore : $$\text{Si } AC^2 = AB^2 + BC^2, \text{ alors le triangle est rectangle en } B.$$ Calculons : $$AC^2 = 10^2 = 100$$ $$AB^2 + BC^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100$$ Comme $$AC^2 = AB^2 + BC^2$$, le triangle ABC est rectangle en B. 3. **Positions relatives dans un triangle rectangle :** - L'orthocentre est le point où se rencontrent les hauteurs. Dans un triangle rectangle, l'orthocentre est le sommet de l'angle droit, ici le point B. - Le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse, ici le milieu de [AC]. 4. **Problème pratique :** Puisque le triangle est rectangle en B, l'orthocentre est en B et le centre du cercle circonscrit est sur le segment [AC]. Cela signifie que la fontaine (orthocentre) et le rosier (centre du cercle circonscrit) sont proches car B est un sommet du triangle et le centre du cercle circonscrit est sur l'hypoténuse AC, donc ils sont géométriquement proches dans ce triangle particulier.