1. Énonçons le problème : Le triangle ABC est rectangle en C, avec $AB = 9,5$ cm et l'angle $\widehat{ABC} = 45^\circ$. Il faut montrer que $BC = 6,7$ cm.\n\n2. Puisque le triangle est rectangle en C, le segment $AB$ est l'hypoténuse. L'angle $\widehat{ABC} = 45^\circ$ est l'angle en B, donc l'angle en C est $90^\circ$, et l'angle en A vaut $45^\circ$ puisque la somme des angles est $180^\circ$.\n\n3. Dans un triangle rectangle isocèle (45°-45°-90°), les longueurs des côtés adjacents aux angles de 45° sont égales, et chacune vaut $\frac{AB}{\sqrt{2}}$.\n\n4. Ainsi, $BC = AC = \frac{AB}{\sqrt{2}} = \frac{9,5}{\sqrt{2}}$. Calculons :\n$$ BC = \frac{9,5}{\sqrt{2}} = \frac{9,5 \times \sqrt{2}}{2} = \frac{9,5 \times 1,4142}{2} = \frac{13,435}{2} = 6,7175 \text{ cm} $$\n\n5. En arrondissant, on obtient $BC \approx 6,7$ cm ce qui montre bien la propriété demandée.