1. **Énoncé du problème :** Dans un triangle rectangle isocèle en A, avec AB = 6 cm, montrer que BC = 6\sqrt{2} cm. 2. **Démonstration que BC = 6\sqrt{2} cm :** Puisque le triangle ABC est rectangle et isocèle en A, les côtés AB et AC sont égaux. Donc, AC = AB = 6 cm. Le côté BC est l'hypoténuse du triangle rectangle ABC. D'après le théorème de Pythagore : $$BC^2 = AB^2 + AC^2 = 6^2 + 6^2 = 36 + 36 = 72$$ Donc : $$BC = \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$$ 3. **Calcul de AH, la projection orthogonale de A sur [BC] :** Dans un triangle rectangle isocèle, la hauteur issue de l'angle droit sur l'hypoténuse est égale à la moitié de l'hypoténuse. Donc : $$AH = \frac{BC}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$$ **Réponses finales :** - $BC = 6\sqrt{2}$ cm - $AH = 3\sqrt{2}$ cm