1. Énoncé du problème : Nous avons un triangle BVC avec BY = 4.5 cm, \(\angle B\hat{C} = 30^\circ\), \(\angle B\hat{C}\hat{} = 70^\circ\), C est un point sur le segment BX, VG = 2.5 cm, et I est le symétrique de CPJ m à L. 2. Vérification que (BY) est au milieu du triangle ABC : Pour qu'un segment soit au milieu d'un triangle, il doit être parallèle à un côté et sa longueur doit être la moitié de ce côté. 3. Montrer que b est la droite de priorité de ABC respectivement aux points E et F : La droite de priorité est une droite qui passe par un sommet et est perpendiculaire au côté opposé. Nous devons vérifier cette propriété pour b par rapport aux points E et F. 4. Les droites (CC) et (I6) coupent [AB] et [BC] respectivement en E et F. Montrer que \(\frac{CE^2}{CA}\). 5. Chercher FC = 7 cm et calculer la longueur de CC. Pour résoudre ces questions, il faut utiliser les propriétés des triangles, les relations trigonométriques et la symétrie. --- **Calculs et démonstrations :** 1. Calcul des angles et des longueurs dans le triangle BVC en utilisant la somme des angles dans un triangle : $$\angle B + \angle C + \angle V = 180^\circ$$ 2. Utilisation de la loi des sinus pour trouver les longueurs manquantes : $$\frac{BY}{\sin(\angle BVC)} = \frac{VC}{\sin(\angle BYC)} = \frac{BC}{\sin(\angle BVC)}$$ 3. Vérification que (BY) est au milieu : Si (BY) est parallèle à un côté et sa longueur est la moitié de ce côté, alors (BY) est un segment médian. 4. Pour montrer que b est la droite de priorité, vérifier que b est perpendiculaire au côté opposé et passe par le sommet. 5. Pour les droites (CC) et (I6), calculer les points d'intersection E et F sur [AB] et [BC] respectivement. 6. Montrer que $$\frac{CE^2}{CA}$$ en utilisant les propriétés des triangles et les rapports de longueurs. 7. Calculer FC = 7 cm donné, puis utiliser la loi des cosinus ou des sinus pour calculer la longueur CC. --- **Réponse finale :** La longueur de CC calculée est obtenue par les relations trigonométriques et la symétrie, en tenant compte de FC = 7 cm. --- **Note :** Le problème nécessite une figure pour une meilleure compréhension, mais les étapes ci-dessus guident la résolution.