1. **Énoncé du problème :** Nous avons un triangle BVC avec $BV=4,5$ cm, les angles $\angle CB=30^\circ$ et $\angle BC=70^\circ$. Le point C est sur le segment BJ tel que $CG=2,5$ cm. I est le symétrique de C par rapport à AB. 2. **Vérification que (BI) est une médiane du triangle ABC :** - Une médiane relie un sommet au milieu du côté opposé. - Montrer que I est le symétrique de C par rapport à AB implique que AB est la médiatrice de [CI]. - Donc, B, I, et C sont alignés avec I symétrique de C, ce qui fait que BI passe par le milieu de AC. 3. **Montrer que B est le centre de gravité du triangle ABC :** - Le centre de gravité (ou centre de masse) est l'intersection des médianes. - Montrer que B est le centre de gravité revient à prouver que B est le point d'intersection des médianes issues de A, B, et C. - Utiliser les points E et F définis dans l'énoncé pour montrer cette propriété. 4. **Étudier les droites (C, D) et (D) qui confondent [AB] et [BC] respectivement EF :** - Vérifier que les droites passent par les points indiqués. - Montrer que $CE \parallel EF \parallel (C+D)$ en utilisant les propriétés des droites parallèles et des segments. 5. **Calcul de la longueur CC sachant que EC=7 cm :** - Utiliser les propriétés géométriques et trigonométriques du triangle pour calculer $CC$. **Formules importantes :** - Symétrie par rapport à une droite : si I est le symétrique de C par rapport à AB, alors AB est médiatrice de [CI]. - Médiane : segment joignant un sommet au milieu du côté opposé. - Centre de gravité : intersection des médianes. - Propriétés des droites parallèles. **Remarque :** Sans figure précise, les calculs exacts ne peuvent être faits ici, mais la démarche est expliquée.