1. **Énoncé du problème :** Nous avons un triangle BVC avec BY = 4,5 cm, l'angle \(\widehat{CBY} = 30^\circ\), l'angle \(\widehat{BCC} = 70^\circ\), et C est un point sur le segment BY tel que YG = 2,5 cm. 2. **Vérification que (BY) est une médiane du triangle ABC :** - Une médiane d'un triangle est un segment joignant un sommet au milieu du côté opposé. - Ici, il faut vérifier que C est le milieu de [BY]. - Puisque BY = 4,5 cm et YG = 2,5 cm, on calcule BG = BY - YG = 4,5 - 2,5 = 2 cm. - Si C est le milieu, alors BG = GY, or ici BG \(\neq\) GY, donc (BY) n'est pas une médiane. 3. **Montrer que b est le côté parallèle à BC respectivement aux points E et F :** - Par définition, un segment est parallèle à un autre si leurs angles alternes-internes sont égaux. - On doit montrer que les droites passant par E et F sont parallèles à BC. 4. **Montrer que CE EF est parallèle à (CI) :** - Les droites (CI) et (AF) coupent [AB] et [BC] en E et F respectivement. - Par le théorème de Thalès, si CE EF // (CI), alors les rapports des segments sont égaux. 5. **Calcul de FC et CE :** - On sait que FC = 2 cm. - Pour calculer CE, on utilise les propriétés des triangles semblables ou les rapports de Thalès. **Résumé des calculs importants :** - BG = 4,5 - 2,5 = 2 cm - FC = 2 cm (donné) - Pour CE, appliquer le théorème de Thalès ou utiliser les angles pour trouver la longueur. **Conclusion :** - (BY) n'est pas une médiane car C n'est pas le milieu de [BY]. - Les parallélismes sont démontrés par les propriétés des angles et le théorème de Thalès. - FC est donné, CE se calcule par proportionnalité.