1. **Énoncé du problème** : Nous avons un trapèze ABCD avec les bases [DC] et [AB]. Les droites (AC) et (BD) se coupent en K. On connaît : $CD=8$, $BK=1$, $DK=4$, $CK=6$. On cherche à calculer $AB$ et $KA$. 2. **Propriété utilisée** : Dans un trapèze, les droites (AC) et (BD) se coupent en K, et les segments sont proportionnels selon la relation : $$\frac{BK}{KD} = \frac{CK}{KA}$$ 3. **Calcul de $KA$** : On remplace les valeurs connues : $$\frac{1}{4} = \frac{6}{KA}$$ En croisant les produits : $$1 \times KA = 4 \times 6$$ $$KA = 24$$ 4. **Calcul de $AB$** : Le trapèze a pour bases $AB$ et $DC$. La propriété des segments coupés par les droites sécantes dans un trapèze donne : $$\frac{AB}{DC} = \frac{BK}{KD}$$ On remplace les valeurs connues : $$\frac{AB}{8} = \frac{1}{4}$$ En multipliant en croix : $$AB = \frac{1}{4} \times 8 = 2$$ **Réponses finales** : $$AB = 2$$ $$KA = 24$$