1. **Énoncé du problème** : Nous avons un trapèze ABCD avec les bases [DC] et [AB]. Les droites (AC) et (BD) se coupent en K. Données : - $CD = 8$ - $BK = 1$ - $DK = 4$ - $CK = 6$ On doit calculer les longueurs $AB$ et $KA$. 2. **Propriété utilisée** : Dans un trapèze, les droites reliant les sommets opposés (ici AC et BD) se coupent en un point K qui divise ces segments selon un rapport lié aux bases. La propriété clé est que les segments sont divisés proportionnellement : $$\frac{BK}{KD} = \frac{CK}{KA} = \frac{AB}{CD}$$ 3. **Calcul de $AB$** : On connaît $BK = 1$, $DK = 4$, donc $$\frac{BK}{KD} = \frac{1}{4}$$ On connaît aussi $CD = 8$, donc $$\frac{AB}{CD} = \frac{AB}{8} = \frac{1}{4}$$ D'où $$AB = 8 \times \frac{1}{4} = 2$$ 4. **Calcul de $KA$** : On connaît $CK = 6$ et on a $$\frac{CK}{KA} = \frac{1}{4}$$ Donc $$KA = 4 \times CK = 4 \times 6 = 24$$ **Réponse finale** : - $AB = 2$ - $KA = 24$