1. Énoncé du problème : Construire l'image $C'$ du point $C$ par la symétrie orthogonale d'axe $(\Delta)$, sachant que $A'$ est l'image de $A$ par cette symétrie. 2. Rappel de la définition de la symétrie orthogonale : La symétrie orthogonale d'axe $(\Delta)$ transforme un point $M$ en un point $M'$ tel que $(\Delta)$ est la médiatrice du segment $[MM']$. Cela signifie que $M'$ est le symétrique de $M$ par rapport à $(\Delta)$, et que le segment $[MM']$ est perpendiculaire à $(\Delta)$ et coupé en son milieu par $(\Delta)$. 3. Construction de $C'$ à la règle non graduée : - Tracer la perpendiculaire à $(\Delta)$ passant par $C$. - Trouver le point d'intersection $H$ de cette perpendiculaire avec $(\Delta)$. - Reporter la distance $CH$ de l'autre côté de $(\Delta)$ pour obtenir $C'$ tel que $H$ soit le milieu de $[CC']$. 4. Justification : Par définition de la symétrie orthogonale, $C'$ est le symétrique de $C$ par rapport à $(\Delta)$, donc $(\Delta)$ est la médiatrice de $[CC']$. Ainsi, $C'$ est construit en traçant la perpendiculaire à $(\Delta)$ passant par $C$ et en reportant la distance $CH$ de l'autre côté de $(\Delta)$. Réponse finale : L'image $C'$ de $C$ par la symétrie d'axe $(\Delta)$ est construite en traçant la perpendiculaire à $(\Delta)$ passant par $C$, en trouvant son intersection $H$ avec $(\Delta)$, puis en reportant la distance $CH$ de l'autre côté de $(\Delta)$ pour obtenir $C'$.