1. **Énoncé du problème** : Calculer la surface du triangle OAB avec O(0,0), A(-1,0), B(2,0). Déterminer une équation cartésienne de la droite (AB). 2. **Calcul de la surface du triangle OAB** : La surface d'un triangle dans un plan muni d'un repère orthonormé est donnée par la formule : $$\text{Surface} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{hauteur}$$ 3. **Calcul de la base et de la hauteur** : - La base peut être prise comme le segment AB. - Les points A et B ont les coordonnées A(-1,0) et B(2,0), donc la longueur AB est : $$AB = |x_B - x_A| = |2 - (-1)| = 3$$ - Le point O est à l'origine (0,0), la hauteur est la distance verticale de O à la droite (AB). - Comme A et B sont sur l'axe des abscisses (y=0), la hauteur est la distance de O à y=0, donc 0. 4. **Surface du triangle OAB** : - Puisque O est sur la droite (AB), la hauteur est 0, donc la surface est : $$\text{Surface} = \frac{1}{2} \times 3 \times 0 = 0$$ - Cela signifie que les points O, A, B sont alignés, donc le triangle est dégénéré. 5. **Équation cartésienne de la droite (AB)** : - Les points A(-1,0) et B(2,0) ont la même ordonnée, donc la droite (AB) est horizontale. - L'équation est donc : $$y = 0$$ **Réponse finale** : - La surface du triangle OAB est 0. - L'équation cartésienne de la droite (AB) est $$y=0$$.