1. **Énoncé du problème** : Trouver le rapport de l'homothétie de centre $O$ qui transforme le triangle $ABC$ en le triangle $A'B'C'$. 2. **Définition de l'homothétie** : Une homothétie de centre $O$ et de rapport $k$ transforme un point $M$ en un point $M'$ tel que $\overrightarrow{OM'} = k \cdot \overrightarrow{OM}$. 3. **Méthode pour trouver $k$** : - On choisit un point du triangle $ABC$, par exemple $B$, et son image $B'$. - On calcule les distances $OB$ et $OB'$. - Le rapport $k$ est donné par $k = \frac{OB'}{OB}$. 4. **Calcul du rapport** : - Supposons que $OB = d$ et $OB' = d'$. - Alors $k = \frac{d'}{d}$. 5. **Interprétation** : - Si $k > 1$, le triangle $A'B'C'$ est une image agrandie du triangle $ABC$. - Si $0 < k < 1$, c'est une réduction. 6. **Conclusion** : Le rapport de l'homothétie est $k = \frac{OB'}{OB}$, où $O$ est le centre, $B$ un point du triangle initial, et $B'$ son image. Cette méthode est valable pour tout point correspondant des deux triangles.