1. **Énoncé du problème** : On a deux cercles C(A;R) et C'(B;R') avec centres A et B et rayons R et R'. La distance entre les centres est $AB$. Il faut déterminer la position relative des cercles pour trois cas différents. 2. **Formule et règles importantes** : - La position relative de deux cercles dépend de la relation entre $AB$, $R$, et $R'$. - Les cas possibles sont : - Cercles disjoints externes : $AB > R + R'$ - Cercles tangents externes : $AB = R + R'$ - Cercles sécants : $|R - R'| < AB < R + R'$ - Cercles tangents internes : $AB = |R - R'|$ - Cercles inclus l’un dans l’autre sans intersection : $AB < |R - R'|$ 3. **Calculs et justifications** : **a) $AB=6$, $R=4$, $R'=2$** - Calcul de $R + R' = 4 + 2 = 6$ - Calcul de $|R - R'| = |4 - 2| = 2$ - Ici, $AB = R + R' = 6$, donc les cercles sont tangents externes. **b) $AB=3$, $R=6$, $R'=2$** - $R + R' = 6 + 2 = 8$ - $|R - R'| = |6 - 2| = 4$ - Ici, $AB = 3 < |R - R'| = 4$, donc un cercle est inclus dans l’autre sans intersection. **c) $AB=5$, $R=8$, $R'=3$** - $R + R' = 8 + 3 = 11$ - $|R - R'| = |8 - 3| = 5$ - Ici, $AB = |R - R'| = 5$, donc les cercles sont tangents internes. 4. **Conclusion** : - a) Cercles tangents externes. - b) Un cercle est inclus dans l’autre sans intersection. - c) Cercles tangents internes. 5. **Construction des cercles et tangentes communes** : - Pour chaque cas, tracer les cercles avec centres A et B et rayons R et R'. - Les tangentes communes sont : - Pour cercles tangents externes (a), il y a 3 tangentes communes (2 externes et 1 tangente au point de contact). - Pour cercles inclus (b), il n’y a pas de tangentes communes externes. - Pour cercles tangents internes (c), il y a 1 tangente commune au point de contact. Ces constructions nécessitent un compas et une règle pour tracer précisément les cercles et les tangentes. **Réponse finale** : - a) Cercles tangents externes. - b) Un cercle inclus dans l’autre sans intersection. - c) Cercles tangents internes.