1. **Énoncé du problème** : Un menuisier doit transformer une table rectangulaire ABCD, dont la largeur AD est la moitié de la longueur AB, en une table carrée MNPQ par pivotement autour de la charnière [PQ]. On cherche le point ou segment autour duquel effectuer cette rotation et la méthode pour obtenir la position MNPQ. 2. **Données et hypothèses** : - ABCD est un rectangle avec $AB = 2 \times AD$. - La table MNPQ est carrée et a une surface double de celle de ABCD. - La rotation se fait autour de la charnière [PQ]. 3. **Calcul des dimensions** : Soit $AD = x$, alors $AB = 2x$. La surface de ABCD est donc : $$S_{ABCD} = AB \times AD = 2x \times x = 2x^2$$ La surface de MNPQ est le double, donc : $$S_{MNPQ} = 2 \times S_{ABCD} = 4x^2$$ Comme MNPQ est carré, son côté est : $$c = \sqrt{4x^2} = 2x$$ 4. **Interprétation géométrique** : - ABCD a pour dimensions $2x$ (longueur) et $x$ (largeur). - MNPQ est un carré de côté $2x$. 5. **Rotation autour de [PQ]** : - La charnière [PQ] correspond à un côté de la table carrée. - Pour passer de ABCD à MNPQ, on pivote ABCD autour de [PQ] pour "plier" la table et obtenir un carré. 6. **Recherche du point de pivotement** : - Le pivot est autour de la charnière [PQ], qui correspond à un segment de longueur $2x$. - Le point de rotation est donc un point sur la ligne [PQ]. 7. **Procédé pour obtenir MNPQ à partir de ABCD** : - Plier la table ABCD autour de la charnière [PQ] en faisant pivoter la partie restante de la table de 90°. - Cette rotation transforme le rectangle en carré de côté $2x$. 8. **Justification** : - La rotation autour de [PQ] permet de superposer la largeur $x$ sur la longueur $2x$, doublant ainsi la surface. - Le pivot est donc la charnière [PQ], et la rotation est un angle droit (90°). **Réponse finale** : Le point ou segment autour duquel la table ABCD doit pivoter est la charnière [PQ], un segment de longueur égale au côté du carré MNPQ ($2x$). La table est pivotée de 90° autour de cette charnière pour passer de la position ABCD à MNPQ, ce qui double la surface et transforme le rectangle en carré.