1. **Énoncé du problème :** On a une plaque rectangulaire de dimensions 15 cm (longueur) et 12 cm (largeur). On découpe deux carrés identiques de côté $x$ cm dans les coins inférieurs gauche et droit, puis on les recolle en haut pour former une nouvelle plaque. On cherche la valeur de $x$ pour que le périmètre de cette nouvelle plaque soit égal à 70 cm. 2. **Formule du périmètre :** Le périmètre d'un rectangle est donné par $$P = 2(\text{longueur} + \text{largeur})$$ Ici, la nouvelle plaque n'est plus un simple rectangle, car les carrés sont découpés et recollés. 3. **Analyse de la nouvelle forme :** - La longueur initiale est 15 cm. - La largeur initiale est 12 cm. - Deux carrés de côté $x$ sont découpés en bas et recollés en haut. La nouvelle longueur reste la même : 15 cm. La nouvelle largeur est modifiée : - En bas, la largeur est réduite de $x$ (car les carrés sont enlevés). - En haut, la largeur est augmentée de $x$ (car les carrés sont recollés en haut). Donc la largeur totale de la nouvelle plaque est toujours 12 cm. 4. **Calcul du périmètre de la nouvelle plaque :** Le périmètre est la somme des longueurs des côtés extérieurs. En regardant la figure, le périmètre est composé de : - La base : $15 - 2x$ (car deux carrés de côté $x$ sont enlevés) - Les deux côtés verticaux : chacun de hauteur $12 - x$ - Le sommet : $15 + 2x$ (car les carrés sont recollés en haut, augmentant la longueur du sommet) Donc, le périmètre $P$ est : $$P = (15 - 2x) + 2(12 - x) + (15 + 2x) + 2x$$ 5. **Simplification :** $$P = (15 - 2x) + 2(12 - x) + (15 + 2x) + 2x$$ $$= 15 - 2x + 24 - 2x + 15 + 2x + 2x$$ $$= (15 + 24 + 15) + (-2x - 2x + 2x + 2x)$$ $$= 54 + 0 = 54$$ Cela montre que le périmètre reste 54 cm, ce qui est contradictoire avec l'énoncé qui demande un périmètre de 70 cm. 6. **Reconsidération du périmètre :** En fait, la nouvelle forme a des côtés en escalier à cause des carrés déplacés. Le périmètre est donc : - Base : $15 - 2x$ - Deux côtés verticaux : $12$ - Deux segments verticaux des carrés déplacés : $2x$ - Sommet : $15$ Donc : $$P = (15 - 2x) + 12 + 12 + 2x + 15$$ $$= 15 - 2x + 12 + 12 + 2x + 15$$ $$= (15 + 12 + 12 + 15) + (-2x + 2x) = 54$$ Encore 54 cm. 7. **Hypothèse alternative :** Le périmètre de la nouvelle plaque est la somme des segments extérieurs, qui incluent les côtés des carrés déplacés. Le périmètre est donc : $$P = 2(15) + 2(12) + 4x = 54 + 4x$$ On veut $P = 70$, donc : $$54 + 4x = 70$$ 8. **Résolution :** $$4x = 70 - 54 = 16$$ $$x = \frac{16}{4} = 4$$ **Réponse finale :** La mesure du côté des carrés doit être $\boxed{4}$ cm pour que le périmètre de la nouvelle plaque soit égal à 70 cm.