1. **Énoncé du problème :** Nous avons une boîte rectangulaire avec différentes dimensions de longueur et largeur, et nous voulons calculer la longueur de la ficelle nécessaire pour entourer la boîte, c'est-à-dire le périmètre du rectangle. 2. **Formule utilisée :** La longueur de la ficelle correspond au périmètre $P$ du rectangle, donné par la formule : $$P = 2 \times (\text{longueur} + \text{largeur})$$ 3. **Calcul pour chaque boîte :** - Pour la première boîte : longueur = 10 dm, largeur = 7 dm $$P = 2 \times (10 + 7) = 2 \times 17 = 34 \text{ dm}$$ - Pour la deuxième boîte : longueur = 11 dm, largeur = 5 dm $$P = 2 \times (11 + 5) = 2 \times 16 = 32 \text{ dm}$$ - Pour la troisième boîte : longueur = 15 dm, largeur = 6 dm $$P = 2 \times (15 + 6) = 2 \times 21 = 42 \text{ dm}$$ - Pour la quatrième boîte : longueur = 12 dm, largeur = 4 dm $$P = 2 \times (12 + 4) = 2 \times 16 = 32 \text{ dm}$$ 4. **Explication :** Le périmètre d'un rectangle est la somme de tous ses côtés. Comme il y a deux longueurs et deux largeurs, on multiplie la somme de la longueur et de la largeur par 2 pour obtenir la longueur totale de la ficelle nécessaire pour entourer la boîte. **Réponses finales :** - Boîte 1 : 34 dm - Boîte 2 : 32 dm - Boîte 3 : 42 dm - Boîte 4 : 32 dm