1. **Énoncé du problème :** Nous avons un parallélogramme ABCD avec les droites (EF) et (BC) parallèles. On sait que le segment ID mesure 9 unités et le segment IE mesure 6 unités. Nous devons calculer les longueurs ID et IE (déjà données) puis en déduire IB. 2. **Formule et propriétés importantes :** Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles et égaux. Les droites (EF) et (BC) étant parallèles, les triangles formés par ces droites et la diagonale BD sont semblables. Cela implique que les segments sur BD sont proportionnels aux segments correspondants sur EF et BC. 3. **Calculs :** - On connaît déjà $ID = 9$ et $IE = 6$. - Puisque $I$ est sur la diagonale $BD$, on a $IB = ID + IE = 9 + 6 = 15$. 4. **Explication :** Le point $I$ divise la diagonale $BD$ en deux segments $ID$ et $IB$. Comme $ID$ et $IE$ sont donnés, on peut additionner $ID$ et $IE$ pour obtenir $IB$. **Réponse finale :** $$IB = 15$$