1. **Énoncé du problème :** Nous avons un parallélogramme ABCD avec AD = 8 et AB = 4,5. I est un point sur [CB] tel que BI = 1,5. **Question 1 : Calculer BM.** 2. **Formule et règles importantes :** Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles et de même longueur. Le segment BM est sur [AD], donc BM + MD = AD = 8. 3. **Calcul de BM :** On sait que I est sur [CB] avec BI = 1,5. Puisque ABCD est un parallélogramme, CB = AD = 8. Donc CI = CB - BI = 8 - 1,5 = 6,5. 4. **Montrer que \frac{MI}{MD} = \frac{1}{3} :** Soit M un point sur [AD]. On utilise la propriété des parallélogrammes et des segments proportionnels. Si M est tel que MI et MD sont liés par \frac{MI}{MD} = \frac{1}{3}, alors MI = \frac{1}{3} MD. 5. **Question 3 : Soit N un point sur [CD] tel que CN = 6. Montrer que \frac{BV}{DI} (le problème semble incomplet, mais on suppose qu'il faut montrer une relation entre BV et DI).** Sans plus d'informations sur V, on ne peut pas conclure. --- **Exercice 4 :** 1. **Énoncé :** AB = 3, AC = 2,4, AD = 6, AB = 6,4 (probablement une erreur, on suppose AB = 6,4 dans un autre contexte). 2. **Montrer que (BC) est parallèle à (EF).** 3. **Méthode :** Si EF est une droite passant par des points E et F tels que EF est parallèle à BC, alors les vecteurs \overrightarrow{BC} et \overrightarrow{EF} sont colinéaires. 4. **Calculs :** On calcule les vecteurs \overrightarrow{BC} et \overrightarrow{EF} et on vérifie leur colinéarité. --- **Résumé :** - BM = 8 - MD - \frac{MI}{MD} = \frac{1}{3} - (BC) // (EF) par colinéarité des vecteurs