1. Énoncé du problème : Soit ABCD un parallélogramme et E un point n'appartenant pas à la droite (BC). On considère la parallèle à la droite (BE) passant par A et la parallèle à la droite (CE) passant par D. Ces deux parallèles se coupent en un point F. 2. Objectif : Trouver la position du point F et comprendre ses propriétés dans le contexte du parallélogramme. 3. Rappel des propriétés importantes : - Dans un parallélogramme ABCD, les côtés opposés sont parallèles et de même longueur : $AB \parallel DC$ et $AD \parallel BC$. - Une droite parallèle à une autre conserve la même direction. 4. Construction et raisonnement : - La droite passant par A et parallèle à (BE) signifie que $AF \parallel BE$. - La droite passant par D et parallèle à (CE) signifie que $DF \parallel CE$. 5. Par définition, le point F est l'intersection de ces deux droites parallèles. 6. En utilisant la propriété des parallélogrammes et des parallèles, on peut montrer que le quadrilatère ABFD est un parallélogramme. 7. En effet, puisque $AF \parallel BE$ et $DF \parallel CE$, et que E est un point quelconque, F est construit de manière à ce que $ABFD$ soit un parallélogramme. 8. Conclusion : Le point F est le quatrième sommet d'un parallélogramme ABFD construit à partir du point E et des parallèles données. Cette construction est utile en géométrie vectorielle et dans l'étude des translations et parallélogrammes.