1. **Énoncé du problème** : Dans le triangle ABC, on a AB = 4,2, AC = 7, E est un point sur [AB] tel que AE = 1,8, et F est un point sur [AC] tel que AF = 7. Il faut montrer que les droites (EF) et (BC) sont parallèles. 2. **Formule et règle importante** : Pour montrer que deux droites sont parallèles dans un triangle, on peut utiliser le théorème de Thalès. Ce théorème dit que si un segment coupe deux côtés d'un triangle et que les rapports des segments correspondants sont égaux, alors les droites sont parallèles. 3. **Calcul des rapports** : - Sur le segment [AB], on a AE = 1,8 et AB = 4,2 donc le rapport est $$\frac{AE}{AB} = \frac{1,8}{4,2}$$. - Sur le segment [AC], on a AF = 7 et AC = 7 donc le rapport est $$\frac{AF}{AC} = \frac{7}{7} = 1$$. 4. **Comparaison des rapports** : - Calculons $$\frac{1,8}{4,2}$$ : $$\frac{1,8}{4,2} = \frac{18}{42} = \frac{3}{7} \approx 0,4286$$ - Le rapport $$\frac{AF}{AC} = 1$$. 5. **Conclusion** : Les rapports $$\frac{AE}{AB}$$ et $$\frac{AF}{AC}$$ ne sont pas égaux (0,4286 \neq 1), donc selon le théorème de Thalès, les droites (EF) et (BC) ne sont pas parallèles. **Remarque importante** : Le point F est donné comme AF = 7, ce qui est égal à AC, donc F coïncide avec C. Dans ce cas, la droite (EF) est la droite (EC). Par conséquent, (EF) et (BC) ne peuvent pas être parallèles car elles se coupent en C. **Finalement, il n'est pas possible de montrer que (EF) et (BC) sont parallèles avec les données fournies car F est en fait le point C.**