1. Énoncé du problème : Calculer la longueur du segment $[AB]$ sachant que $A, C, D$ sont alignés, $B, C, E$ sont alignés, $(AB) \parallel (DE)$, avec $DE = 10{,}8$, $CA = 30{,}4$ et $CD = 7{,}6$. 2. Analyse : Les points $A, C, D$ sont alignés, donc $C$ est entre $A$ et $D$ ou à une extrémité. Les points $B, C, E$ sont alignés. Les segments $(AB)$ et $(DE)$ sont parallèles. 3. Utilisation du théorème de Thalès : Puisque $(AB) \parallel (DE)$ et que $C$ est un point commun aux deux droites, on peut appliquer le théorème de Thalès aux triangles formés. 4. Application : Le théorème de Thalès donne : $$\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DC}$$ 5. Calcul de $AB$ : On isole $AB$ : $$AB = DE \times \frac{AC}{DC}$$ 6. Substitution des valeurs : $$AB = 10{,}8 \times \frac{30{,}4}{7{,}6}$$ 7. Calcul numérique : $$\frac{30{,}4}{7{,}6} = 4$$ Donc : $$AB = 10{,}8 \times 4 = 43{,}2$$ 8. Conclusion : La longueur du segment $[AB]$ est $43{,}2$ (arrondi au dixième).